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Aussagen verneinen
Universität / Fachhochschule
Tags: Aussagenlogik, Negation
 
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Hallo, da brauch ich doch mal wieder eure Hilfe Verneinen Sie die folgenden Aussagen: Jeder Bonner kennt mindestens einen Kölner. Mathematik ist das einzige schwierige Studienfach Ich hab jetzt: Es gibt ein Bonner der kennt keinen Kölner oder: Nicht jeder Bonner kennt . ein Kölner ?! Mathematik ist kein schwieriges Fach?! Mich irritiert das "einzige" Untersuchen Sie die folgende Aussagen auf Ihren aussagelogischen Wahrheitsgehalt: Wenn die Sonne kein Licht aussendet, dann können auf der Erde keine Mikroben leben. Wenn auf der Erde keine Mikroben leben, dann kann die Sonne kein Licht aussenden. Da hab ich: wahr, aber wie kann ich das zeigen bzw. muss/wie soll ich da eine/n W.-tafel machen? falsch, aber auch hier weis ich nicht genau wie ich das begründen soll?! Ich hoffe ihr könnt mir helfen LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hi, zu 1) Sei die Menge aller Bonner, die Menge aller Kölner, sowie die Aussage: "x kennt y". Dann könntest du die erste Aussage umschreiben in: Die Verneinung läuft dann über das vertauschen von und , sowie über die Verneinung der Satzaussage (hinter dem Doppelpunkt), also: Da es nur zwei Werte für gibt, gilt zudem: , also: in Worten "Es gibt einen Bonner b, so dass für alle Kölner k gilt, dass b k nicht kennt." oder etwas ugspr.: "Es gibt einen Bonner b, der keinen Kölner k kennt." Zu 2) Dies ist etwas tricky und es liegt wirklich am "einzig". Du hast eigentlich zwei Aussagen "Mathematik ist schwierig" und "Alle anderen Fächer sind leicht". Zu den anderen beiden Fragen kann ich eigentlich nix sagen, meiner Meinung nach sind beide falsch, da es keine logische Verbindung zwischen Sonne und Mikroben geht, daher kann man nicht von dem einen zum anderen schließen... Es geht hier etwas um Biologie... Gruß Sina Gruß Sina |
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Hi, danke für deine Antwort, dann hatte ich das mit den Bonner ja richtig, aber deins ist etwas ausführlicher, das ist gut, werde es mir gleich noch mal schauen! Ja genau, bei 2. mit dem "einzig" ist schon blöd, aber jetzt hab ich durch deine ausführliche Antwort vllt ja einen Ansatz Bei den zwei anderen Aufgaben kann ich nur soweit Schlußfolgern: Ohne Sonne kein Leben! Aber ich weis nicht ob das in der Mathemat auch so gilt^^ Vllt kann mir da ja jem. anderes noch helfen Lg |
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Hm, also zu den zweiten Aussagen, nun, weder Sonne noch Leben sind klar definierte mathematische Dinge, daher ist es schwer einfach so Aussagen umzumünzen. Wenn der Aufgabenstellung auch der Meinung ist: Ohne Sonne kein Leben, dann kannst du das als die wahre Aussage "Sonne sendet kein Licht" "Leben existiert nicht" auffassen. Dies ist eine Implikation, die Rückrichtung muss natürlich nicht gelten (siehe Wahrheitstabelle über Implikationenen). Dennoch ist dies etwas spekulativ, soweit ich weiß gibt es auch Ideen darüber, wie Leben ohne Licht existieren kann (z.B. schwarze Raucher, Jupitermond Europa), aber wahrscheinlich ist das Haarspalterei und deine Idee wird schon stimmen. Trotzdem sieht man, dass man sich damit schwer tun kann, solche Aussagen Aussagenlogisch zu betrachten. Denn wie gesagt, zwischen Sonnenlicht und lebenden Mikroben muss zunächst kein logischer Zusammenhang bestehen, wie du sie z.B. in den ersten Aussagen hast: Dort hast du z.B. die Aussage "Jeder Bonner kennt einen Kölner", was einen logischen Zusammenhang zwischen Bonner und Kölnern herstellt. Dann kannst du auch Aussagentheoretisch damit arbeiten... Gruß Sina P.S.: Betrachtest du die Aussage "Ohne Sonnenlicht kein leben" als wahr (also quasi als Axiom), dann hast du natürlich einen logischen Zusammenhang zwischen Mikroben und Sonne, dann kannst du auch Aussagentheoretisch damit arbeiten. |
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Mhm, genau deswegen mag ich die Aussagenlogik irgendwie nicht! Ich werde einfach, um sicher zu gehen, beide Versionen aufschreiben, also einmal das es in keinem logischen Zusammenhang steht und einmal mit dem Axiom "Ohne Sonne kein Leben". Danke erstmal für deine Hilfe LG |
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