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Vektorräume

Tags: Matrix, Vektorraum

 
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nadia28

nadia28 aktiv_icon

12:24 Uhr, 01.07.2020

Antworten
Ich bräuchte bitte Hilfe Folgende Aussagen zu beweisen.
Die Aufgabe ist besonders wichtig da ich die Punkte fürs Hausaufgaben Kriterium brauche.
Vielen Dank.



auf 5 lina 2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:58 Uhr, 01.07.2020

Antworten
1.
Es gilt Ax22=Ax,Ax=x,AHAx und AHx22=AHx,AHx=x,AAHx.
Wenn A normal ist, gilt AAH=AHA und deshalb dann Ax2=AHx2.
Umgekehrt folgt aus Ax2=AHx2, dass x,AAHx=x,AHAx für alle x.
Da eine komplexe Sesquilinearform durch ihre quadratische Form eindeutig bestimmt ist (s. hier:
de.wikipedia.org/wiki/Polarisationsformel, folgt y,AAHx=y,AHAx für alle x,y und damit AAH=AHA.
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:03 Uhr, 01.07.2020

Antworten
2. ist eine triviale Anwendung der Definition

3. a) bis c) sind sehr einfach
d) auch einfach, nur etwas mehr Rechnerei. Man muss nur ausmultiplizieren:
H(A)S(A)=0.25(A2+AHA-AHA-(AH)2)
S(A)H(A)=0.25(A2-AHA+AHA-(AH)2).
Dann sieht man, dass H(A)S(A)=S(A)H(A) genau dann wenn AHA=AHA.
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