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Aussagen zu Vektorräumen
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Vektorraum
 
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Hallo liebe Onlinemathe-Community, meine Studienkollegen und ich zerbrechen uns wegen folgender Aussage den Kopf: "Jede Gerade im entspricht einem eindimensionalen Unterraum" Wir sollen herausfinden, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Wir sind langsam mit unserem Latein am Ende. Ich bitte um gute Ideenansätze. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, was ist, wenn die Gerade nicht durch den Ursprung geht? |
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Laut einem Kollegen würde im Fall einer Vektoraddition oder einer skalaren Multiplikation, der resultierende Vektor nicht mehr im Unterraum liegen. Stimmt das? |
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Noch einfacher: der Nullvektor liegt nicht drin. |
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Wieso ist es notwendig das der Nullvektor im Unterraum liegt? |
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Ein Unterraum ist doch ein Vektorraum und ein Vektorraum muss doch das neutrale Element seiner additiven Gruppe enthalten, sonst wäre es ja gar keine Gruppe. |
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Achso und deshalb sind nicht alle Geraden Vektorräume, da nicht alle Geraden durch den Nullpunkt gehen. Liege ich da richtig? |
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Jawoll :-) |
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Vielen Dank (: Noch eine kurze Bitte, ein Kollege von mir will es mathematisch darstellen. Könntest du uns dabei helfen? |
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Vielleicht so: Sei eine Gerade im . Dann ist nur dann ein Vektorunterraum von , wenn , d.h. ist. |
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Danke für deine Hilfe |
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