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Aussagen zu injektiven und surjektiven Abbildungen
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Linear Abbildung
 
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Könnt ihr schauen ob ich die Aufgabe richtig beantwortet habe? Wenn in den folgenden Aussagen von Kompositionen von Abbildungen die Rede ist, so ist implizit gemeint, dass die Abbildungen auch komponierbar sind, also das Ziel der einen die Quelle der anderen Abbildung ist. Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche sind falsch? Aussagen: 1: Eine Abbildung ist entweder injektiv oder surjektiv. 2: Es gibt Abbildungen, die sind weder injektiv noch surjektiv. 3: Die Komposition zweier injektiver Abbildungen ist wieder injektiv. 4: Es gibt zwei komponierbare surjektive Abbildungen, deren Komposition nicht surjektiv ist. 5: Eine injektive Abbildung einer Menge auf sich selbst ist automatisch auch surjektiv und daher bijektiv. Meine Lösung: 1: falsch 2: falsch 3: wahr 4: falsch 5: weis ich nicht |
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Hallo, nicht alles korrekt, aber auch nicht alles falsch. Da es nur um wahr und falsch geht, wüsste ich gern, wie man dir helfen kann, ohne dir letztlich die ganz Lösung zu verraten?! Mfg Michael |
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Hallo, Teil b würde ich nochmals überdenken. Versuche ein Gegenbesispiel zu finden. Ein sehr einfacher möglicher Ansatz ist ist folgender: f: {1, 2} -> {1, 2}, 1 wird abgeldet auf ?, 2 wird abgebildet auf ? LG EL |
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Wäre es möglich mir vielleicht Beispiele zu geben bei den falschen Aussagen. Damit kann ich vielleicht auf das richtige kommen |
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Was meinst du mit teil |
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Entschuldige, 2. meinte ich. Aus meinem möglichen Ansatz gibt es doch gar nicht so viele Möglichkeiten für Abbildungen. Proibiere mal durch und vergleiche mit den Definitionen für Injektivität und Surjektivität. LG EL |
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Also zum Beispiel ist weder injektiv noch surjektiv Surjektiv: Nein, weil ein Teil der Bildmenge nicht erreicht wird, . alle Zahlen . Beweis: 2-x² x² kein Injektiv: Nein, weil zwei zu dem selben Bild führen, . alle Negationen von führen zu demselben Bild wie der Betrag von . Beweis: 2-x² (-x)² Also muss 2 wahr sein |
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Was ist mit der letzten Aussage |
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