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Aussagenlogik
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstig
 
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Ich habe eine Frage zur Implikation. Wenn man eine Aussage A hat und dann eine Aussage daraus folgern möchte, dann könnte man ja so vorgehen, dass man A als wahr annimt daraus eine Aussage folgert dann eine Aussage usw.. bis man folgert. Aber muss man nicht auch die anderen Fälle durchgehen? Also wenn A falsch ist muss man folgern dass wahr ist bzw. falsch. Warum schau ich mir nur die erste Zeile an? |
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Hallo, zunächst mal zu Deiner Tabelle der Wahrheitswerte für die Implikation: Die Tabelle ist falsch, denn im letzten Fall gilt bei der Implikation auch, dass es eine wahre Aussage ist. Ansonsten musst Du, glaube ich, etwas anders herangehen: Wenn A falsch ist, dann kann ich daraus alles folgern. Wahre Aussagen, falsche Aussagen, das wichtigste ist, dass ich damit keinen Widerspruch herstellen kann. Ich kann damit kein Gegenbeispiel konstruieren. Wenn aber A wahr ist, so muss auch wahr sein, damit die Implikation erfüllt ist. Wenn falsch ist, habe ich damit ein Gegenbeispiel und damit ist die Aussage der Implikation falsch. Ich versuche das mal an einem Beispiel zu erklären: Ich sitze in einem Restaurant an einem Tisch, auf dem eine Kerze steht und ein Feuerzeug liegt. Dann sage ich zu meinem Kumpel, der mit am Tisch sitzt: "Wenn ich die Kerze mit dem Feuerzeug anzünde und sie nicht wieder verlöscht, dann 'brennt' die Kerze". Mein Kumpel ging auf die Toilette und als er zurück kam, hatte die Kerze einen gewissen Zustand: Fall 1: Die Kerze "brannte": Meine Aussage A war ja: "Ich zünde die Kerze mit dem Feuerzeug an", meine Aussage war: "Die Kerze 'brennt'". Jetzt sieht er die Kerze brennen, also ist die Aussage war. Aber muss die Aussage A auch war sein, damit der Satz: "Wenn ich die Kerze mit dem Feuerzeug anzünde und sie nicht wieder verlöscht, dann 'brennt' die Kerze" war ist? Nein! Es kommt gar nicht darauf an, ob A wahr ist oder nicht. Natürlich "brennt" die Kerze, wenn ich sie angezündet habe, aber vielleicht war es auch der Kellner? Dann ist A falsch und gilt trotzdem! Die Implikation wird damit nicht falsch! Fall 2: Die Kerze "brannte" nicht: Wenn die Aussage A falsch ist, dann muss man sich nicht wundern, dass auch falsch ist. Da war halt niemand anderes da, der die Kerze "angebrannt" hat. Wenn aber A war ist, wieso "brennt" dann die Kerze nicht? Das ist ein Widerspruch. Wenn dieser Fall eintritt, dann kann die Implikation nicht wahr sein. Deshalb gibt es in genau diesem einen Fall ein "F" in der Aussagentabelle. |
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