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Aussagenlogik (Implikation)
Universität / Fachhochschule
Tags: Aussagenlogik, Implikation
 
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Hallo :-) Ich habe eine Frage zur Implikation: ist ja auch wahr, wenn A falsch und wahr ist. Ich habe da so einen Merksatz: Wenn es regnet (A),dann ist die Straße nass . wenn es nicht regnet und die Straße dann aber trotzdem nass ist, ist die Aussage ja wahr. Sie kann ja auch durch spielende Kinder etc. nass sein. Regen ist ja nicht die einzige Möglichkeit. Soweit so gut. Nun ist ja aber nicht nicht A äquivalent zu . Nun für denn Fall oben, wo wahr ist, obwohl A falsch ist, also wenn es nicht regnet und die Straße aber trotzdem nass ist, müsste doch auch durch Anwendung von nicht nicht A das gleiche Ergebnis resultieren. Nun ist dem aber nicht so. Denn "wenn die Straße nicht nass ist (nicht dann hat es geregnet (nicht A)" ist ja eindeutig falsch. Laut Wahrheitstabelle ist sie aber richtig, da "wenn es nicht regnet und die Straße dann aber trotzdem nass ist" ja äquivalent ist. Was mache ich hier falsch? LG |
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und nicht nicht sind nicht äquivalent. Die 2. Aussage ist eine Negation der 1., also wenn 1. wahr ist, ist 2. falsch. |
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@DrBoogie: Hier liegt sicher eine Verwechslung vor; denn . Gruß ermanus ;-) |
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Ja, habe Quatsch geschrieben. :( Was ist dann die Erklärung? |
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Ich glaube, dass dieses Phänomen daher rührt, dass MatheCat zwischendrin die Bedeutung von gewechselt hat: Bei wird als "Es regnet" interpretiert, bei wird aber "Regnen" mit gleichgesetzt. |
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Bitte schaut euch die Tabelle hier an: www.mathematik.de/erstehilfe/91-erste-hilfe/verzeichnis/beweise-und-beweismethoden/712-die-kontraposition Es geht um die dritte Zeile der Tabelle: Bei in der dritten Zeile steht ja und . wenn es nicht geregnet hat, dann ist die Straße nass. Das ist wahr. Nun wird es negiert und dann ist und und nun soll auch wahr sein. Dann müsste aber halt Die Straße nicht nass sein, wenn es geregnet hat. Wisst ihr, was ich meine? Also es geht um die dritte Zeile. |
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Ermanus hat doch erklärt, was Dein Fehler ist. Wenn Du sagst, dass A=F, B=W und dann dies als "es hat nicht geregnet und die Straßen sind nass" interpretierst, dann muss es heißen A="es hat geregnet" (also ohne nicht!!!) und B="die Straßen sind nass". Dann ist aber ="die Straßen sind nicht nass" und ="es hat NICHT geregnet". Wie kommst Du also auf "Dann müsste aber halt Die Straße nicht nass sein, wenn es geregnet hat." "Es hat geregnet" ist bei Dir, nicht . |
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Achso ja, irgendwie stand ich immer noch auf dem Schlauch. Ok, vielen Dank! |
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