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Aussagenlogik - Umkehrung einer Aussage

Universität / Fachhochschule

Tags: Aussagenlogik, Umkehrung

raffaelherrmann aktiv_icon

10:47 Uhr, 16.07.2012

Ich habe eine Aussage die in etwa (verallgemeinert) wie folgt lautet (wobei

a^{*}

ein Tupel aus natürlichen Zahlen ist):

"Ist i ungerade, so kann es in

a^{*}

kein

a_{k}^{*}

geben, für das

f (a_{k}^{*}) = c

gilt."

Wie lautet die korrekte Umkehrung?
"Ist i gerade, so gibt es mindestens ein

a_{k}^{*}

für das

f (a_{k}^{*}) = c

gilt."

Ist die Umkehrung so korrekt? Und reicht es zum Nachweis der Umkehrung zu zeigen, dass es mindestens ein Tupel

a^{*}

gibt, dass die Aussage der Umkehrung erfüllt oder muss jedes Tupel

a^{*}

die Aussage der Umkehrung erfüllen, damit die Aussage der Umkehrung erfüllt/wahr ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ARTMath100 aktiv_icon

11:29 Uhr, 16.07.2012

Seien die Aussagen A und B wie folgt definiert:

A: i ist ungerade!

B: Es gibt (mind.) ein $a_{k}^{*}$ mit

$f (a_{k}^{*}) = c$

Dann lautet deine Implikation:

$A \to (\neg B)$

Wie lautet jetzt die Negation einer Implikation?

raffaelherrmann aktiv_icon

13:12 Uhr, 16.07.2012

Die Negierung der Implikation A->(¬B) müsste dann (¬A)->B
bzw. ¬(A->(¬B)) sein.

Das hieße basierend auf:

A: i ist ungerade!

B: Es gibt (mind.) ein

a_{*}^{k}

mit

und der negierten Implikation ergäbe sich folgende Aussage:

Wenn i gerade ist, gibt es (mind.) ein

a_{*}^{k}

.

Diese Aussage ist inhaltlich identisch mit der von mir im Ausgangspost gemachten Aussage. Ich darf also darauf schließen, dass meine ursprüngliche Umkehrung korrekt war, ja?

ARTMath100 aktiv_icon

13:33 Uhr, 16.07.2012

Genau das ist leider nicht richtig: allgemein gilt:

$\neg (A \to B) = (\neg B \to \neg A)$

Schönes Beispiel: notw. Bedingung bei EP:

A: P(x,f(x)) ein EP

B: f'(x)=0

Matlog aktiv_icon

13:25 Uhr, 18.07.2012

Hier scheint mir aber einiges durcheinander zu gehen.

Die korrekte Negation/Negierung von

A \to B

dürfte

A \land \bar{B}

lauten.

(A \to B

und

\bar{B} \to \bar{A}

sind äquivalent.)

Aber warum überhaupt die Negation?
Könnte mit "Umkehrung" von

A \to B

nicht vielleicht einfach

B \to A

gemeint sein?

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