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Aussagenlogische Formel in KNF umwandeln

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Tags: Aussagenlogik, Boolesche Algebra, informatik, KNF, Normalform

 
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Nikitaras1821

Nikitaras1821

19:36 Uhr, 17.01.2016

Antworten
Liebe Mitmenschen,

zurzeit versuche ich eine aussagenlogische Formel in die konjunktive Normalform umzuformen. Dabei traf ich allerdings auf unerwartete Schwierigkeiten. Siehe Bild.

MfG

N

KNF1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
oculus

oculus aktiv_icon

10:54 Uhr, 18.01.2016

Antworten
Die äquivalente KNF ist nach meiner Rechnung besonders einfach (mit dem Minuszeichen für "non"). Sie stimmt in diesem Fall mit der disjunktiven Normalform DNF überein. Ja nachdem wie man die Lösung als Normalform auffasst: Als KNF ist sie eingliedrig, während sie als DNF dreigliedrig ist:

-(A(BC)(A –B )-A-B-C.

siehe unten im Bild!

Du kannst es natürlich auch "syntaktisch" und nicnt, wie ich es unten tat, "semantisch" bearbeiten:

-(A(BC)(A –B )
(-A –(B C))(-A –B)
-A –(-B C)(-A –B)
-A –(-B C)-A –B
-AA –B (B-C), denn -(-BC)=B-C
-A((-BB)(-B –C)) (da -BB unanbhängig von B immer Wahr, also =1 ist.)
-A(1(-B –C)),
-A –B -C

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oculus



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