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Aussagenlogischen Term in einen anderen umwandeln

Universität / Fachhochschule

Tags: Prädikatenlogik, Umformen

GrosseTanne123 aktiv_icon

12:23 Uhr, 18.01.2021

Hallo,

ich befinde mich aktuell in meiner Vorbereitung für die kommenden Klausuren und komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Man hat die zwei Aussagen

F

und

G

gegeben und soll

F \in G

umwandeln:

F : (A 1 \to ((A 1 \to A 2) \to A 2)

G : A 1 & (A 1 \to A 2) \to A 2

(& =

logische und)

(v =

logisches oder)

(- =

Negation)

Hier nun mein Ansatz:

A 1 \to ((- A 1 v A 2) \to A 2

< - > A 1 \to (- (- A 1 v A 2) v A 2)

< - > A 1 \to (A 1 & - A 2 v A 2)

< - > - A 1 v (A 1 & - A 2 v A 2)

< - > (- A 1 v A 1) & (- A 1 v - A 2) & (- A 1 v A 2)

< - > A 1 & ((A 1 \to - A 2) & (- A 1 v A 2))

< - > A 1 & ((A 1 \to - A 2) & (A 1 \to A 2))

So, ab hier weiß ich leider nicht mehr weiter und würde mich über Tipps/Hilfe freuen

Mit freundlichen Grüßen
GrosseTanne123

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

12:35 Uhr, 18.01.2021

Sollst du wirklich umwandeln oder nur die Äquivalenz der beiden Aussagen beweisen.

Umwandeln

A_{1} \to ((A_{1} \to A_{2}) \to A_{2}) \Leftrightarrow A_{1} \to (A_{1} \lor A_{2}) \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \neg A_{1} \lor A_{1} \lor A_{2} \Leftrightarrow \neg A_{1} \lor \neg A_{2} \lor A_{2} \Leftrightarrow A_{1} \land A_{2} \to A_{2} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow (A_{1} \land \neg A_{1}) \lor (A_{1} \land A_{2}) \to A_{2} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow A_{1} \land (\neg A_{1} \lor A_{2}) \to A_{2} \Leftrightarrow

\Leftrightarrow A_{1} \land (A_{1} \to A_{2}) \to A_{2}

Verwendet wurden einige Identitäten

(

in beiden Richtungen ) wie:

X \to Y \Leftrightarrow \neg X \lor Y

\neg (X \lor Y) \Leftrightarrow \neg X \land \neg Y

Äquivalenz von Tautologien
usw.

GrosseTanne123 aktiv_icon

17:26 Uhr, 18.01.2021

Hallo,
ja, man soll wirklich

F

G

umwandeln. Vielen Dank für die Lösung

+

Lösungsschritte, allerdings kann ich nicht nachvollziehen, wieso

z . B

. das zweite

A 2

nach der ersten Umformung entfällt. Könnten Sie die einzelnen Lösungsschritte vielleicht nochmal genauer erklären?

Mit freundlichen Grüßen
Grossetanne123

Respon

20:16 Uhr, 18.01.2021

Meinst du das ?