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Austritt einer Spritze ( Zylinder und Kanüle )

Schüler

Tags: Kanüle, volum, Zylinder

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16:37 Uhr, 28.02.2015

Halli Hallo! Ich sitze gerade an diesem Beispiel und stehe an, das Volumen des Zylinders zu berechnen, da ich dazu die Höhe brauche. Mein erster Ansatz um diese zu bekommen, da ich nur

r

gegeben habe, einfach 1 cm zu nehmen, da mir gesagt wird, dass der Kolben um 1 cm eingedrückt wird. Das gibt mir und zwar nicht das "tatsöchliche" Volumen der Zylinders, es ist doch aber egal ob 1 cm von "ganz hinten" oder vorne des

Z

eingedrückt wird, da ja immer die gleiche Menge an Flüssigkeit austreten wird.

Bin verwirrt weil ich nur den Durchmesser gegeben habe. Weiß jemand weiter?

Eine Spritze besteht aus einem transparenten Zylinder mit 1 cm Innendurchmesser, einer Hohlnadel, deren Kanüle

0,2

mm Durchmesser hat, und einem Kolben.

a)

Wie viel Flüssigkeit

(\in

Milliliter) tritt aus, wenn der Kolben um 1 cm eingedrückt wird?

b)

Wie viele Zentimeter muss man den Kolben bewegen, um 1 Milliliter aus dem Zylinder zu drücken?

c)

Mit welcher Geschwindigkeit

(m / s)

tritt die Flüssigkeit aus der Hohlnadelspitze aus, wenn der Kolben gleichförmig um 1 cm/min bewegt wird?

Wäre super wenn mir jemand helfen kann! Muss erst wieder in Mathe reinkommen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Volumen und Oberfläche eines Zylinders

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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16:40 Uhr, 28.02.2015

sehe grad, dass mein Ansatz mit "einfach 1cm für

h

nehmen" totaler Quatsch ist.

michael777 aktiv_icon

16:57 Uhr, 28.02.2015

mit dem Durchmesser kannst du die Kreisfläche des Innenzylinders berechnen
das Volumen ist dann Fläche mal 1 cm

Femat aktiv_icon

17:00 Uhr, 28.02.2015

Wende dein Auge vom Glaszylinder auf den Flüssigkeitszylinder!
Mach dir eine Skizze. Das hilft immer.

mathereaper aktiv_icon

17:05 Uhr, 28.02.2015

wie meinst du das? Also ich denke ich habe einen Zylinder und der kolben ist irgendwo in der Mitte und alles davor ist Flüssigkeit. Du meinst mein Ansatz mit 1 cm = höhe war richtig?

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17:07 Uhr, 28.02.2015

also ist

h

gleich 1? ja die grundfläche habe ich ausgerechnet

= 0,78

michael777 aktiv_icon

17:09 Uhr, 28.02.2015

die Einheit der Fläche ist cm²

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17:15 Uhr, 28.02.2015

also soll ich jetzt 1 als höhe nehmen?

Gut, aber was bringt mir die Grundfläche? Mit der kann ich weder

h

noch

V

ausrechnen, sofern ich nicht

h

habe.

michael777 aktiv_icon

17:18 Uhr, 28.02.2015

h = 1

cm
mit A und

h

kannst du

V

ausrechnen

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17:20 Uhr, 28.02.2015

gut dann wäre

V =

0,78cm^3 , richtig?

michael777 aktiv_icon

17:21 Uhr, 28.02.2015

ich habe

V = 0,785

cm³ gerundet also

0,79

mathereaper aktiv_icon

17:23 Uhr, 28.02.2015

Ok sehr gut! Dann wüsst ich, gäbe es keine Kanüle, dass wenn man 1 cm eindrückt,

0,79

cm^3 aus der Spritze kommen würden. Jetzt steht mir aber die Kanüle im weg, wo ich nur weiß, dass sie einen

d

von

0,2

mm besitzt. Wie kann ich von der nur das

V

ausrechnen?

mathereaper aktiv_icon

17:26 Uhr, 28.02.2015

ich weiß, dass ich die beiden

V

brauche, und dann das eine vom anderen abziehe um zu erfahren, wieviel überschüssig ist und tatsächlich rauskommt

michael777 aktiv_icon

17:29 Uhr, 28.02.2015

das Volumen, das rauskommt ist genauso groß wie das "eingedrückte" Volumen

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17:31 Uhr, 28.02.2015

oh ich glaube ich verstehe was du meinst.... da sind die dinge, die mich verwirren. was wäre, wenn in der Kanüle keine flüssigkeit wäre? dann würde es doch anders aussehen? und dem Patienten würde es wohl nicht so gut gehen mit Luft in den Adern... ich seh schon

ok mal schaun was bei

b)

geht

michael777 aktiv_icon

17:37 Uhr, 28.02.2015

bei

b)

muss das Volumen 1 ml

= 1

cm³ sein, die Querschnittsfläche ist die gleiche,

h

ist hier gesucht

mathereaper aktiv_icon

17:37 Uhr, 28.02.2015

also mir kommt für

b)

0,11cm raus. Ich habe

0,11

ml genommen, da diese auf einen ml fehlen und so die Höhe ausgerechnet. Stimmt das?

mathereaper aktiv_icon

17:39 Uhr, 28.02.2015

mein rechenweg :

V = 0,79 \cdot 0.11

= 0,087

0,087 = 0,79 \cdot h

= 0,11cm

mathereaper aktiv_icon

17:41 Uhr, 28.02.2015

uups.... ich habe es für

100

ml ausgerechnet... dann müsste es für einen ml doch 0,01mm sein. oder?

michael777 aktiv_icon

17:42 Uhr, 28.02.2015

warum so kompliziert?

h = \frac{1 c m^{3}}{0,785 c m^{2}} = 1,27

mathereaper aktiv_icon

17:49 Uhr, 28.02.2015

ja stimmt... habe ich auch gerade gemerkt..

bei

c)

stehe ich aber voll an. Ich wollte mit

v = \frac{s}{t}

vorgehen, aber das kommt mir bescheuert vor

michael777 aktiv_icon

17:57 Uhr, 28.02.2015

c)

das Volumen pro Minute ist gleich
du hast aber unterschiedliche Flächen

v = \frac{\frac{V}{A_{2}}}{t}

durch die Angabe 1 cm

/ min

kennst du das Volumen

V,

das pro Minute durchgeht

dieses Volumen durch die Fläche der Kanüle dividieren, das ist dann der zurückgelegte "Weg" pro Minute

zum Schluss noch

\frac{c m}{min}

umrechnen in

\frac{m}{s}

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18:09 Uhr, 28.02.2015

könnte

0,0769 m / s

stimmen?

michael777 aktiv_icon

18:16 Uhr, 28.02.2015

Volumen pro Minute

= 0,785 \frac{c m^{3}}{min}

Fläche

= π \cdot (0,01

cm)^2

= 3,14 \cdot 10^{- 4} c m^{2}

Geschwindigkeit

v = \frac{0,785 \frac{c m^{3}}{min}}{3,14 \cdot 10^{- 4} c m^{2}} = 2499 \frac{c m}{min}

2499 \frac{c m}{min} = 2499 \cdot \frac{\frac{1}{100} m}{60 s} = 0,42 \frac{m}{s}

mathereaper aktiv_icon

18:23 Uhr, 28.02.2015

ok wow. auf das wär ich nie gekommen. vielen Dank Michael, ohne dich hätte ich es sicher nicht geschafft!

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