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Auswahl bei Multimengen
Universität / Fachhochschule
Kombinatorische Optimierung
Tags: Auswahl, Kombinatorik, Kombinatorische Optimierung, Multimengen
 
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Hallo, Ich habe 2 von der Aufgabenstellung her ähnliche Kombinatorikbeispiele deren unterschiedliche Lösungen mir nicht ganz klar sind. Beispiel 1: Wie viele Wörter der Länge gibt es, bei denen genau 5 mal der Buchstabe "a",14 mal "b", 5 mal "c", 3 mal "d" vorkommen und genau einmal "e" vorkommt? Hier sollte es sich meines Wissens nach um eine Permutation mit Wiederholung handeln. ( vowi.fsinf.at/wiki/TU_Wien:Mathematik_1_UE_(diverse)/%C3%9Cbungen_WS06/Beispiel_122) Beispiel 2: Wieviele "Wörter" der Länge aus den Buchstaben gibt es, die genau 5 mal "a" enthalten und zwischen zwei "a" mindestens 3 mal den Buchstaben "b"? Hier sollte es sich meines Wissens nach um eine Kombination mit Wiederholung handeln ( vowi.fsinf.at/wiki/TU_Wien:Mathematik_1_UE_(diverse)/%C3%9Cbungen_WS08/Beispiel_133) Was mir nicht ganz verständlich ist, wieso das eine Beispiel eine Kombination und das andere eine Permutation ist. Bei beiden habe ich ein Wort mit "28" Buchstaben die mehrmals vorkommen, also eine Multimenge mit "28" Elementen. Nun wird doch bei beiden Aufgaben verlangt, alle Anordnungen dieser Elemente unter den gegebenen Bedingungen zu finden, also ist jede dieser möglichen Anordnungen ja auch wieder "28" Elemente groß. Damit liegt keine Auswahl vor, was aber doch der Fall sein muss, wenn es sich um eine Kombination handeln soll ( media.studienkreis.de/assets/courses/media/entscheidungsbaumkombinatorik-ca.png oder? Wäre sehr dankbar wenn mir jemand verständlich machen könnte, wo hier mein Denkfehler liegt. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Hallo, ich finde es schwer, Deinen "Denkfehler" per Ferndiagnose zu erkennen. Jedenfalls wird bei der ersten Aufgabe das Problem als Multimengen-Arrangement (Permutation mit Wiederholungen) klassifiziert und mit Multinomial-Koeffizienten gelöst. Beim zweiten Problem handelt es sich zunächst nicht um ein klassische Problem. Erst durch die Überlegungen zur Verteilung der a und wird das Problem darauf zurückgeführt, aus der Menge der 6 Plätze für eine Multimenge mit Elementen auszuwählen. Gruß pwm |
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