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Auszahlungsstruktur berechnen

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Tags: Auszahlungsstruktur, poker

 
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JCash

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12:47 Uhr, 10.11.2015

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Hallo,ich suche nach einer mathematischen Lösung für das folgende Problem:

Ich suche einen Weg, die prozentuale Auszahlungsstruktur für ein Pokerturnier zu berechnen. Dabei gibt es die folgenden Variablen:

T= Anzahl der Teilnehmer
E= Einsatz pro Teilnehmer
P= prozentualer Anteil der Teilnehmer, die ins Geld kommen

Beispiel: 100 Teilnehmer, 10 Euro Einsatz, 20% der Teilnehmer sollen etwas gewinnen

Also: Preispool =1.000

Jetzt sollen diese 1.000 Euro jedoch nicht zu gleichen Teilen auf die 20% der gewinnenden Teilnehmer verteilt werden, sondern die Erstplatzierten sollen deutlich mehr gewinnen als Platz 20.

In etwa so:

1. 20%→200 Euro
2. 15%→150 Euro
3. 9%→90 Euro
4. 7,5%→75 Euro
5. 6,5%→65 Euro
6. 5%→50 Euro
7.-9. 4%→40 Euro
10.-12. 3%→30 Euro
13.-16. 2,5%→25 Euro
17.-20. 1,5%→15 Euro

Mein Problem ist es, eine mathematische Lösung zu finden, die es ermöglicht, die Auszahlungsstruktur für beliebig große Teilnehmerzahlen zu errechnen. Am besten so, dass lediglich die Teilnehmerzahl geändert werden muss und dann automatisch die prozentuale Verteilung des Preispools auf ca. die Top 20% ausgespuckt wird.

Ich hoffe, dass mein Problem verständlich ist und dass mir jemand weiterhelfen kann!

Vielen Dank!

Gruß Peter




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

22:11 Uhr, 11.11.2015

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Als Verteilungsformel schlage ich vor:

200⋅(1-(14)(1x-1))

Diese verteilt von den eingenommenen Einsätzen 957,38 unter den Top 20 wobei der Erste Platz 200,- und der 20.Platz 14,06 erhält.

Achtung: Für den ersten Platz ist die Funktion nicht definiert, aber die Näherung liegt bei 200,-


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Bei 50 Spielern sind 500 € unter den ersten 10 Spielern zu verteilen, das geht dann so:

100⋅(1-(110)(1x-1))
Antwort
pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

22:33 Uhr, 11.11.2015

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Mit der Verteilungsformel 200⋅e(-0,024(x-1))

kriegt man 996€ unter die top 20 verteilt - der kleinste Gewinn ist da aber nur €3,-

Mit der Verteilungsformel 100⋅e(-0,021(x-1))

kriegt man 497€ unter die top 10 verteilt - der kleinste Gewinn ist da €19,-

Mit der Verteilungsformel 400⋅e(-0,025(x-1))

kriegt man 1986€ unter die Top 40 verteilt - der kleinste Gewinn ist da aber nur noch €0,06
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