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Bakterienwachstum

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Bakteerienvermehrung

Sasori94 aktiv_icon

18:46 Uhr, 20.03.2013

Hallo ich brauche dringend Hilfe bei einer Exponentialaufgabe:

Also:

Bakterien vermehren sich in einer Bakterienkultur mit der angegeben Geschwindigkeit. Zu Beginn der Beobachtung sind No Bakterien vorhanden.

Beschreibe das Wachstum der Bakterienpopulatiob durch eine Funktion

N (t)

wobei

t

größer oder gleich groß (also

t \geq 0)

die Beobachtung in Minuten ist.

Wie lange dauert bis sich die Anzahl der Bakterien verdoppelt?

No=

100000

Anzahl verviefacht sich alle 3 Minuten.

Mein Ansatz wäre

K (1) 100000 \cdot 1 + \frac{30}{100} = 100000 \cdot {1,3}^{n}

aber da komme ich nie auf die richtige Lösung und jetzt weiss ich nicht mehr weiter wie das gehen soll?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Ma-Ma aktiv_icon

19:10 Uhr, 20.03.2013

Nochmal ganz langsam zum Startpunkt.

t = 0 ... ... . \to N_{0} = 100000

3 min

vervierfacht sich die Population.

N(t=3min)

= ... . .

. ?

Sasori94 aktiv_icon

19:15 Uhr, 20.03.2013

Ich kenn mich das selber nicht aus xD

Aber ich habe Freitag test und muss das können

Ma-Ma aktiv_icon

19:20 Uhr, 20.03.2013

GWieviel Bakterien gibt es nach

3 min

Gwunderi aktiv_icon

19:23 Uhr, 20.03.2013

Erstmal die Wachstumsrate in Minuten - die kann man so berechnen:

Anfangsmenge a = 100'000
Der Wachstumsfaktor sei x:

nach 1 Min.:

a \cdot x

nach 2 Min.:

(a \cdot x) \cdot x = a \cdot x^{2}

nach 3 Min.:

[a \cdot x) \cdot x] \cdot x = a \cdot x^{3}

In 3 Minuten vervierfacht sich die Ausgangsmenge, also:

a \cdot x^{3} = 4 a

Daraus kann man erst mal die Wachstumsrate (pro Minute) berechnen.

Sasori94 aktiv_icon

19:24 Uhr, 20.03.2013

Ehm was ist die Wachstumsrate nach Minuten?

Wie bist du auf das gekommen?

Gwunderi aktiv_icon

19:36 Uhr, 20.03.2013

Das ist der Faktor, mit dem die Anfangsmenge pro Minute wächst.

Sagen wir mal, der Wachstumsfaktor (oder Wachstumsrate) sei z.B. 1,2
(ist nicht unsere gesuchte Rate, nur ein Beispiel):

Dann haben wir
nach einer Minute:

100000 \cdot 1, 2 = 120000

Bakterien
nach 2 Minuten:

(100000 \cdot 1, 2) \cdot 1, 2 = 100000 \cdot (1, 2)^{2} = 144000

Bakterien
nach 3 Minuten:

100000 \cdot (1, 2)^{3}

Bakterien

Die Wachstumsrate in unserem Beispiel ist nicht bekannt, also nennen wir sie x.

Nach 3 Minuten haben sich die Bakterien vervierfacht, also gilt:

100000 \cdot x^{3} = 400000

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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