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Barwert berechnen

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Rentenrechnung

Juliee aktiv_icon

11:32 Uhr, 26.02.2011

Hi..
wie berechnet man den Barwert folgenden Kaufangebotes:

100.000

sofort, dann alle 2 Jahre

200.000

(14mal), nach 2 weiteren Jahren jährlich

100.000

(29mal), Zinssatz:

6,5 % p . a

.
Die Lösung gibt einen Barwert von 1.542.353,16€ vor
Danke fürs helfen :-)
juliee

sigma10 aktiv_icon

15:08 Uhr, 26.02.2011

Hallo Juliee,

bei solchen Aufgaben bietet es sich doch an einen Zeitstrahl zu Zeichnen.

t: ---0---2---4-------28---30------58---->
A: 100 200 200 ....200 100 ....100

P_{0} = 100000 + \sum_{k = 1}^{14} \frac{200000 .}{1.06 5^{2 k}} + \sum_{k = 30}^{58} \frac{100000}{1.06 5^{k}}

mfg sigma10

Gerd30.1 aktiv_icon

09:57 Uhr, 27.02.2011

wegen

\sum_{i = 0}^{n} q^{i} = \frac{q^{n + 1} - 1}{q - 1}

für geometrische Reihen gilt

P_{0} = 100000 + 200000 \cdot \sum_{i = - 11}^{14} {({1,065}^{- 2})}^{i} + 100000 \cdot (\sum_{i = 1}^{58} {1,065}^{- i} - \sum_{i = 1}^{29} {1,065}^{- i})

P_{0} = 100000 + 200000 \cdot (\sum_{i = 0}^{14} {({1,065}^{- 2})}^{i} - 1) + 100000 \cdot (\sum_{i = 0}^{58} {1,065}^{- i} - \sum_{i = 0}^{29} {1,065}^{- i})

P_{0} = 100000 + 200000 \cdot (\frac{{({1,065}^{- 2})}^{15} - 1}{{1,065}^{- 2} - 1} - 1) + 100000 \cdot (\frac{{1,065}^{- 59} - 1}{{1,065}^{- 1} - 1} - \frac{{1,065}^{- 30} - 1}{{1,065}^{- 1} - 1})

Juliee aktiv_icon

18:08 Uhr, 03.03.2011

Thx :-)
ich komme irgendwie mit dem Abzinsen nicht klar.
Nach meiner Überlegung wird die erste "Rente" um

29,

die zweite um

59

Jahre abgezinst. Erkennst du meinen Denkfehler... warum ich in beiden Fällen jeweils eine Periode zu viel abzinse?

Gerd30.1 aktiv_icon

18:58 Uhr, 03.03.2011

Schau dir mal das Ganze an deinem schönen Zeitstrahl an!

t : - - 0 - - - 2 - - - - 4 - - - - - - 28 - - - - 30 - - - - - 58 -

A : - 100 - - 200 - - - 200 - - - - - - 200 - - - 100 - - - - 100 -

B : - 100 - \frac{200}{{1,065}^{2}} - \frac{200}{{1,065}^{4}} - - - - \frac{200}{{1,065}^{28}} - - \frac{100}{{1,065}^{30}} - - \frac{100}{{1,065}^{58}}

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