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Barwertfaktor für ewige Rente

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Barwertfaktor ewige Rente, Ewige Rente, Finanzmathematik

LowAngel aktiv_icon

14:45 Uhr, 12.06.2020

Hallo zusammen,

meine Frage lautet: wie man in der folgenden Abbildung in der Spalte ewige Rente auf den Barwertfaktor iHv

9,84

bzw. Barwert für ersparte Lizenzaufw.

22,8

gekommen ist?
Der Zinssatz liegt bei

10 %

bzw.

q = 1,1

.

Mit der folgenden Formel habe ich es versucht: Rentenbarwertfaktor nachschüssig

(q^{n}

–1)

/ (q^{n} \cdot i)

Das hat mir leider nicht weitergeholfen.

Wäre sehr Dankbar für jede Hilfe!

Enano

19:20 Uhr, 12.06.2020

Hallo,

R_{0} = R \cdot \frac{q^{n} - 1}{q^{n} \cdot i} = R \cdot \frac{1 - q^{- n}}{i}

Daraus ergibt sich der Barwert einer ewigen Rente mit Stichtag ein Jahr vor der ersten Zahlung :

R_{0}^{\infty} = lim_{n \to \infty} R_{0} = lim_{n \to \infty} R \cdot \frac{1 - q^{- n}}{i} = \frac{R}{i} = \frac{2,3}{0,1} = 23

30.06.20

bzw.

\frac{23}{{1,1}^{2,5}} = 18,12 . .

. am

31.12.17

.

Wieso am

31.12.17

ein Barwert von

22,8

berücksichtigt wurde, kann ich nur anhand der Tabelle nicht nachvollziehen.
Auf

9,84

und

22,8

komme ich auch nicht, aber mit falscher Rundung wäre das vielleicht möglich.
Es stimmt zumindest der Wert des Quotienten 22,8/9,84=2,31...bis auf zwei Nachkommastellen mit den ersparten Lizenzaufwendungen nach Steuern überein.
Oder solltest du vielleicht unterschlagen haben, dass sich die ewige Rente verändert, also die jährlichen Zahlungen

z . B

. steigen? Vermutlich um

2 % p . a .

.
Das wäre aber nicht nett, einen Helfer so in die Irre zu führen.

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07:16 Uhr, 13.06.2020

"Oder solltest du vielleicht unterschlagen haben, dass sich die ewige Rente verändert, also die jährlichen Zahlungen

z . B

. steigen? Vermutlich um 2%p.a.."

Damit käme ich auf;

\frac{\frac{\frac{23}{0,1 - 0,02}}{{1,1}^{2,5}}}{23} = 9,8498

Enano

11:12 Uhr, 13.06.2020

Hallo supporter,

so wie ich die linke Seite deiner Gleichung interpretieren würde, nämlich als Doppelbruch, käme aber ganz was anderes heraus. Ich würde so rechnen:

\frac{23}{(0,1 - 0,02) \cdot {1,1}^{2,5} \cdot 23} = \frac{1}{(0,1 - 0,02) \cdot {1,1}^{2,5}} = 9,8498

D . h

. bei richtiger Rundung, müsste dann aber in der Tabelle

9,85

stehen.

LowAngel aktiv_icon

17:21 Uhr, 13.06.2020

Hallo,

tatsächlich habe ich diese Zusatzinfo vergessen zu erwähnen.
Tatsächlich liegt der Aufgabe eine jährliche Umsatzwachstum iHv

2 %

zugrunde.

Vielen Dank für deine Antwort!!! Das hilft mir um einiges weiter und auch Danke an alle anderen posts!

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