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Basis aus Erzeugndensystem auswählen
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra
 
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Hey Leute...Für meine kommende Klausur muss ich den Basisauswahlsatz anwenden können, also aus einem gegebenen Erzeugendensystem eine Basis auswählen. Meine Vorgehensweise wäre wohl so: 1. Ezs auf lin.u. prüfen. Falls dies zutrifft habe ich ja bereits meine Basis. Falls dies nicht zutrifft würde ich nun einfach einen beliebigen Vektor(wenn nicht gerade offensichtlich ist welche Vektoren Lin.a. sind) weglassen und nun prüfen ob die übrigen Vektoren immernoch ein Ezs bilden und dann prüfen ob diese nun lin.u. sind. Da dieses Verfahren ja sehr Zeitaufwendig sein kann, grade in der Klausur wenn man den falschen Vektor weglässt und dann alles nochmal machen darf, wollte ich Fragen ob es da eine effizientere Methode dafür gibt? LG bulez Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) |
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Besser umgekehrt, einen Vektor nehmen, dann noch einen dazu und auf lineare Unabhängigkeit prüfen usw. Da man meistens höchstens 5 Vektoren zur Auswahl hat, dauert es nicht sehr lange. Man muss natürlich nach Möglichkeit geschickt vorgehen. Z.B. wenn die Vektoren Länge haben, kann ein linear unabhängiges System höchstens Vektoren beinhalten, also wenn z.B. 5 Vektoren der Länge 3 gegeben sind und man 3 lin. unabhängige gefunden hat, gibt's nicht mehr zu prüfen. |
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stimmt! das ist natürlich geschickter. Wenn ich nun einen Vektorraum mit Dimension habe und nun lin.u. Vektoren gefunden habe sind diese dann automatisch auch ein Erzeugendensystem? |
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Ja, und sogar auch Basis. |
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alles klar, vielen Dank! |
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