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Basis der Polynome im R-Vektorraum
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Linear Abbildung
 
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Hallo, ich muss eine Basis des Vektorraums angeben mit Grad kleiner gleich 2. Das heißt, dass ich Vektoren finden muss, die komplexe Polynome im Vektorraum erzeugen. Wie genau finde ich diese bzw die Aufgabe davor war, dass man zeigen soll, dass{1,z,} die Basis des Vektorraums sind. Wieso gilt {1,z,} hier nicht? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, natürlich bleibt auch über linear unabhängig. Aber ist es auch ein -Erzeugendensystem? Gruß ermanus |
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Ist das - Erzeugendensystem nicht nur {1} ? Aber eigentlich zielt deine Frage wahrscheinlich darauf ab, dass {1,z,} nicht den Vektorraum erzeugen. |
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Unter einem -Erzeugendensystem eines Vektorraumes versteht man ein Erzeugendensystem mit Skalaren aus . Deine zweite Interpretation meiner Frage ist daher gemeint. |
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Okay, dann verstehe ich nicht wirklich den Unterschied zwischen dem Vektorraum und dem Vektorraum Laut deiner Aussage nimmt man beim Vektorraum Skalare aus C um die Polynome vom Grad kleiner gleich 2 darzustellen und beim Vektorraum nimmt man dann Skalare aus R umn die Polynome vom Grad kleiner gleich 2 darzustellen oder? |
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Das ist richtig. Wie also willst du das Polynom über erzeugen? |
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Das wäre doch nur möglich mit {1,i,zi,} oder ist das i nach dem z jeweils unnötig, also ehr {1,i,z,}? |
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Die erste Version ist richtig; denn , wobei die reelle Zahlen sind. |
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Die 1. Version ist auch nicht ganz richtig. Man braucht . Allgemein, wenn die Basis über aus Vektoren besteht, braucht man über dann Vektoren für eine Basis. Also Dim über ist zweimal Dim über . |
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Oh, Asche auf mein Haupt ;-) Man sollte doch genauer hingucken ... |
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Also k wäre dann aber maximal 2, wegen Grad kleiner gleich 2 der Polynome. Okay dann verstehe ich jetzt dunterschied zu dem R und C Vektorraum. Beim C Vektorraum kann man ja als Skalar das i nehmen, was beim R Vektorraum nicht geht. Deswegen müsste man das i dann in in die Basis von R Vektorraum "reinziehen" um die komplexen Polynome darstellen zu können. |
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Oh schade |
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Ja ok mit {1,i,z,zi,,} als Basis ergibt es schon mehr Sinn, da man sonst nicht die nicht komplexen Polynome hätte darstellen können. |
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"Okay dann verstehe ich jetzt dunterschied zu dem R und C Vektorraum." Der Unterschied ist: du kannst in einem Fall mit multiplizieren und in einem anderen nicht. Beide Vektorräume sind als Mengen gleich. Aber ein Vektorraum ist Menge + Struktur. Die Struktur sind Operationen: Addition und Multiplikation mit Skalaren (Zahlen). Und der Unterschied zwischen diesen Räumen ist in Struktur, konkret in Multiplikation mit Skalaren, denn in einem Fall darf man nur reelle Zahlen nutzen und in einem anderen Fall auch allgemeine komplexe. Daher brauchst du für jeden Vektor aus der Basis über daraus zwei Vektoren und für die Basis über zu nehmen. Also für nimmst du und , damit du auch bekommst. Denn bekommt man nicht aus , solange man nur reelle Zahlen nutzt. @ermanus: ich denke, in diesem Fall verderben 2 Köche nicht den Brei ;-) |
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Jetzt ist es verständlich für mich geworden. Vielen Dank an euch beide. :-) |
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Das ist hier "haute cuisine" ;-) |
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