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Basis des Bildraums bestimmen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

Amy4688 aktiv_icon

23:05 Uhr, 11.04.2010

Hallo, ich soll bei der folgenden Matrix eine Basis des Bildraumes berechnen.

(111) = A

(100)

(110)

(111)

Kann ich dann die Matrix transponieren und dann mit Gauß Algorithmus auf Dreiecksform bringen?

(1111) = A^{T}

(1011)

(1001)

Dann hab ich nach dem Umformen raus:

(1111)

(0100)

(0010)

Da die Dimension 3 entspricht, besteht die Basis doch aus 3 Vektoren? Sieht die Basis des Bildraumes dann so aus?
(1),

(0), (0) :

Basis Bild
(1),

(1), (0)

(1),

(0), (1)

(1),

(0), (0)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Alx123 aktiv_icon

23:18 Uhr, 11.04.2010

Hallo,

die Vorgehensweise ist richtig. Um eine Basis des Bildraumes zufinden, sollte man die Basis des Spaltenraumes bestimmen. Der Spaltenraum ist der Zeilenraum der transponierten Matrix. Soweit ich mich aber erinnern kann bestimmt man eine Basis des Zeilenraumes indem man die Matrix auf die ( reduzierte ) Zeilenstufenform bringt. Du müsstest also noch die zweite und die dritte Zeile von der ersten abziehen.