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Basis des Eigenraums von A zum Eigenwert λ=1 ber..

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Eigenwerte

Tags: Eigenraum, Eigenwert, informatik, Lineare Algebra

 
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Informatics

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20:42 Uhr, 10.02.2019

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Hallo, ich hocke schon bereits seit mehreren Stunden an dieser Aufgabe und bin am verzweifeln. Meine Frage habe ich als .jpg Datei hinzugefügt, damit alle nötigen Informationen übersichtlich bereit stehen.

Ich würde mich sehr über eine Hilfreiche Antwort freuen (Lösungsweg + Erklärung).


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
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OfficerPalmer

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21:44 Uhr, 10.02.2019

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Seh keine jpg nirgends irgends, wo issie ?
Informatics

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19:16 Uhr, 11.02.2019

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Komisch. Ich füge im text-modus eine jpg datei hinzu, jedoch wird die beim posten raus genommen.

Weiß einer was ich da falsch mache? Bin noch neu hier und habe mich extra wegen der Aufgabenstellung angemeldet.
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OfficerPalmer

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19:28 Uhr, 11.02.2019

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Also ich mach das so wie im Bild, da wo so "75" (Dateiname) steht.
Klappt ganz gut mit meinem Smartphone...

Screenshot_2019-02-11-19-23-28
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ermanus

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21:30 Uhr, 11.02.2019

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Eine Bilddatei darf nicht größer als 500 KByte sein.
Also vergröbern oder verkleinern ...
Informatics

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15:12 Uhr, 12.02.2019

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Danke ermanus! Daran wird es wahrscheinlich liegen. Ich probier es mal nochmal, indem ich zuerst die Datei verkleinere.
Informatics

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15:22 Uhr, 12.02.2019

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Hier sollte nun im Anhang die erwähnte .jpg Datei zu finden sein, auf der die Aufgabenstellung ausführlich beschrieben ist.

Anbei habe ich noch einen empfohlenen Lösungsvorschlag mit hinzugefügt, wobei ich allerdings nicht ganz nachvollziehen kann wie man auf die Lösung kommt. Wäre sehr dankbar, wenn mir das einer ausführlich erklären könnte.
Informatics

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15:24 Uhr, 12.02.2019

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Vielleicht klappts diesmal

Screenshot_20190212-151344_Gallery
Informatics

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15:26 Uhr, 12.02.2019

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Und hier ist der Lösungsvorschlag zu finden.

Screenshot_20190212-151558_Gallery
Antwort
OfficerPalmer

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16:05 Uhr, 12.02.2019

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Also den Eigenraum zum Eigenwert 1 und eine Basis dazu
kann ich nach einer kurzen Milchmädchenrechnung schnell
angeben, sehe da kein großes Problem.
Siehe Bilddatei.
Ich habe dort allerdings R als Körper notiert,
kann aber ObdA durch Q ersetzt werden.
Die Musterlösung werde ich gleich erst lesen,
aber hier werden sich sicher noch andere melden...
Horrido !

20190212_155843
Antwort
OfficerPalmer

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19:23 Uhr, 12.02.2019

Antworten
Habe jetzt die Musterlösung gelesen.
Sie ist sehr stringent und benutzt konsequent
etwaige Sätze und Erkenntnisse.
Daher ist sie aber eben auch ohne Kenntnisse dieser
nicht nachvollziehbar.
Hier bleibt dir nichts anderes übrig,
als zu büffeln: Grundlagen der linearen Algebra -
von der Pike auf bis zum charakteristischen Polynom,
der Determinante und und und...

Die λ's konnte ich übrigens auch zu Fuß ausrechnen,
Im Rahmen einer Compilation als Bildanhang...


16_Eigenwerte
Informatics

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22:00 Uhr, 12.02.2019

Antworten
Erstmal vielen Dank für deine Mühe!
Was mich verwirrt ist, wieso bei deiner Rechnung ein anderes Ergebniss zustande kommt, wie bei dem Lösungsvorschlag, welcher mir vor gelegt wurde. Oder üersehe ich da etwa etwas?

Und dann wüsste ich noch gerne von dir, ob du weißt welche exakten Gesetze ich hierbei brauche, damit ich diese anwenden kann.

Horridoh!
Antwort
OfficerPalmer

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23:16 Uhr, 12.02.2019

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Das mit den Gesetzen ist mit zwei, drei Worten nicht zu sagen.
Du brauchst ein Buch wie z.B Klaus Jänich's Lineare Algebra 1,
da erhältst du bis ca. Mitte vom Buch das Rüstzeug für
diese Aufgabe.

Zu den vermeintlich verschiedenen Lösungen:
Die sehen nur verschieden aus.

Beide Basen, meine und die von der Musterlösung
spannen den gleichen (Unter-)Vektorraum
(den Eigenraum von A zum Eigenwert 1) auf.
Die Gleichung a-b+c=0 in meiner
(formal nicht ganz korrekten) Rechnung bedeutet ja,
dass ich zwei der drei Summanden dort frei wählen darf
und der dritte dann dadurch bestimmt wird.
Ich habe mich dort für a und b als beliebig
entschieden, hätte ich b und c genommen,
wäre a=b-c die Konsequeng und letztendlich wäre
ich so auf die Basis {(110),(-101)},
wie auch in der Musterlösung, gekommen.



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