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Basis des Kerns der linearen Abbildung bestimmen

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Lineare Abbildungen

Matrizenrechnung

Tags: basis, Kern, Linear Abbildung, Matrizenrechnung

MatheNeuling123 aktiv_icon

18:04 Uhr, 04.06.2018

Es sei

A=

(\begin{array}{rcl} 1 & 2 & 1 & 5 & 1 \\ 2 & 3 & 1 & 4 & 1 \\ 2 & 5 & 2 & 9 & 2 \end{array}) \in M (3 \times 5, ℚ)

Bestimmen Sie eine Basis des Kerns der linearen Abbildung

F_{A}

.
(Bild zur Aufgabe im Anhang)

Ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch. Ich bin mir extrem unsicher was ich gerade machen muss, um die richtige Lösung zu bekommen.
Was ich bereits getan habe, wobei ich nicht weis ob es richtig ist:

1.) Ich habe ein LGS aufgestellt und dieses mit dem Gaus-Verfahren für einen Vektor V mit 5 Unbekannten ausgerechnet. Dabei bin ich auf die Lösung

v_{4} * (\begin{array}{rcl} 0 \\ 1 \\ - 7 \\ 1 \\ 0 \end{array}) + v_{5} * (\begin{array}{rcl} 0 \\ 0 \\ - 1 \\ 0 \\ 1 \end{array})

(Bild im Anhang zum Weg)

Wie schon am Anfang gesagt, bin ich mir unsicher ob die Lösung die ich habe überhaut das ist, was ich suche, beziehungsweise ob ich überhaupt die richtigen Schritte zur Lösung gewählt habe.
Ich wäre ihnen extrem dankbar, wenn mich jemand auf den richtigen Pfad leiten würde, oder ob wir gemeinsam eine Lösung erarbeiten können.

MfG MatheNeuling123

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung