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Basis des R^3 Vektorraums
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: basis, linear unabhängig, Vektor, Vektorraum
 
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Liebes Matheforum Mitglied, es wäre sehr nett, wenn Du mir weiterhelfen könntest. Folgende Aufgabe habe ich heute bearbeitet und habe noch eine Frage zu der Lösung: Gegeben sind Vektoren des Vektorraums mit und . Die beiden Vektoren habe ich zunächst auf lineare Abhängigkeit überprüft und festgestellt, dass sie linear unabhängig sind. Danach wurde gefordert einen Vektor zu bestimmen, der mit und zusammen eine Basis des bildet. Die Lösung zu der Aufgabe besagt, dass für eine Basis lediglich 3 linear unabhängige Vektoren benötigt werden. Ist das wirklich immer der Fall und warum ist das so? Für eine Erklärung der Regel bin ich sehr dankbar. Vielen Dank für Deine Hilfe im Voraus! LG JohnSnow Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Logarithmusgesetze - Einführung Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Skalarprodukt |
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Hallo ein Basis des besteht aus 3 linear unabhängigen Vektoren, denn als Linearkombination von solchen 3 kann man jeden Vektor, des erzeugen. du kannst ja ein lineares GS mit 3 unbekannten immer lösen, wenn die Zeilen oder Spalten des Systems linear unabhängig sind- 4 Vektoren im sind IMMER linear abhängig. du kannst als dritten Vektor also dir sehr viele ausdenken entsprechend gilt für den dass die Basis aus Lin. unabhängigen Vektoren besteht. Gruß ledum |
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Vielen Dank! |
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