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Basis des R^3 Vektorraums

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: basis, linear unabhängig, Vektor, Vektorraum

 
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7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

19:08 Uhr, 26.08.2019

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Liebes Matheforum Mitglied,
es wäre sehr nett, wenn Du mir weiterhelfen könntest.

Folgende Aufgabe habe ich heute bearbeitet und habe noch eine Frage zu der Lösung:

Gegeben sind Vektoren des Vektorraums R3 mit v=(13-1) und w=(-313).

Die beiden Vektoren habe ich zunächst auf lineare Abhängigkeit überprüft und festgestellt, dass sie linear unabhängig sind.

Danach wurde gefordert einen Vektor x zu bestimmen, der mit v und w zusammen eine Basis des R3 bildet.

Die Lösung zu der Aufgabe besagt, dass für eine Basis R3 lediglich 3 linear unabhängige Vektoren benötigt werden.

Ist das wirklich immer der Fall und warum ist das so?

Für eine Erklärung der Regel bin ich sehr dankbar.
Vielen Dank für Deine Hilfe im Voraus!
LG JohnSnow


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:48 Uhr, 26.08.2019

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Hallo
ein Basis des 3 besteht aus 3 linear unabhängigen Vektoren, denn als Linearkombination von solchen 3 kann man jeden Vektor, des 3 erzeugen. du kannst ja ein lineares GS mit 3 unbekannten immer lösen, wenn die Zeilen oder Spalten des Systems linear unabhängig sind-
4 Vektoren im 3 sind IMMER linear abhängig.
du kannst als dritten Vektor also dir sehr viele ausdenken
entsprechend gilt für den n dass die Basis aus n Lin. unabhängigen Vektoren besteht.
Gruß ledum
Frage beantwortet
7JonSnow

7JonSnow aktiv_icon

17:21 Uhr, 03.09.2019

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Vielen Dank!