Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Basis eines Annulators?

Basis eines Annulators?

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Algebra, Annulator, basis berechnen, Dualraum, Körper, Linear Abbildung, Vektor

anonymous

21:14 Uhr, 22.05.2019

Hallo!

Ich brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

Sei

K = G F (2)

und

V = {(G F (2))}^{6}

G F (2)

ist der Körper mit genau zwei Elementen.
Sei

U \subset V

der von

u_{1} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}), u_{2} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

und

u_{3} = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

aufgespannte Unterraum. Geben sie eine Basis des Annulators

U^{0}

an.

Mein Ansatz lautet:

Ich ergänze die Basis von

U

mit 3 weiteren Vektoren zu einer Basis von

{(G F (2))}^{6}

und bilde die duale Basis (wie genau funktioniert das eigentlich...?). Dann kann man Abbildungen

φ

als Linearkombination dieser dualen Basis bilden, die genau dann in

U^{0}

liegen, wenn sie die Basisvektoren von

U

auf Null abbilden. Aber weiter komme ich nicht.
Wichtig ist für mich auch zu wissen wie ich eine Duale Basis bilde... ist mir noch nicht ganz klar.
ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke!

LG Max Stuthmann

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Raummessung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

ermanus aktiv_icon

10:38 Uhr, 23.05.2019

Hallo,
ein Element von

U^{0}

ist eine lineare Abbildung

K^{6} \to K

,
wird also bzgl. der Standardbasis durch eine

1 \times 6

-Matrix dargestellt.
Ist

x^{*} = (x_{1}, \dots, x_{6})

diese Matrix für ein Element aus

U^{0}

,
dann haben wir die 3 Matrixgleichungen:

x^{*} \cdot u_{1} = 0, x^{*} \cdot u_{2} = 0, x^{*} \cdot u_{3} = 0

. Fasst man die drei
Spaltenvektoren

u_{1}, u_{2}, u_{3}

zu einer

6 \times 3

-Matrix

(u_{1}, u_{2}, u_{3})

zusammen, bekommt man die Matrixgleichung

x^{*} \cdot (u_{1}, u_{2}, u_{3}) = (0, 0, 0)

.
Um die Menge der Lösungen

x^{*}

zu bestimmen, transponieren wir die Matrixgleichung:

(\begin{array}{c} u_{1}^{T} \\ u_{2}^{T} \\ u_{3}^{T} \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5} \\ x_{6} \end{array}) = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array})

.

Von diesem linearen Gleichungssystem bestimmt man wie üblich die Lösungsmenge
und eine ihrer Basen

b_{1}, \dots, b_{r}

. Dann ist

b_{1}^{T}, \dots, b_{r}^{T}

eine Basis des Annulators.

Gruß ermanus

anonymous

15:11 Uhr, 24.05.2019

Hallo,

Vielen Dank für ihre Antwort! Ich denke das sollte Helfen! Ich schaue mir das später nochmal an. :-)

LG Max Stuthmann

anonymous

15:11 Uhr, 24.05.2019

Hallo,

Vielen Dank für ihre Antwort! Ich denke das sollte Helfen! Ich schaue mir das später nochmal an. :-)

LG Max Stuthmann

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1470890

1470667

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?