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Basis eines Polynom 2. Grades

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: basis, dimension, polynom

 
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HerrDriver

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13:37 Uhr, 25.02.2018

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Hallo zusammen,
Muss eine Basis eines Polynomenraum n-ten Grades die Dimension n+1 haben? Oder kann sie theoretisch auch eine Dimension dim<n haben ?


Vielen Dank und Grüße Max

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
ledum

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14:04 Uhr, 25.02.2018

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Hallo
da du für ein Polynom nten Grades n+1 beliebige Parameter a0 bis an hast, ist die Basis n+1 dimensional
also etwa für 2 ten Grades ist einem mögliche Basis 1,x,x2
sonst hast du einen Unterraum.
Gruß ledum
HerrDriver

HerrDriver aktiv_icon

14:12 Uhr, 25.02.2018

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Danke für die Antwort! Zum Verständins: A={2x2+4x-3} ist dann ein Unterraum (oder ist das auch eine Basis?) und B={(2x2+4x-3),(x-1),(x2),4} eine Basis ?
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ledum

ledum aktiv_icon

14:21 Uhr, 25.02.2018

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Hallo
A liegt in einem 1d Unterraum, da kann es dann auch Basis sein.
B sind 4 Vektoren also nich mehr linear unabh. wir hatten doch gesagt die Basis ist 3d für Polynome 2 ten Grades.
also ist B eine Erzeugendensystem aber keine Basis.
Gruß ledum
Frage beantwortet
HerrDriver

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14:23 Uhr, 25.02.2018

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OK, passt! Vielen Dank für die schnelle Hilfe! Schönen Sonntag noch. :-)