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Basis eines Untervektorraumes bestimmen

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: basis berechnen, Vektorraum

 
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RandomDude

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11:28 Uhr, 03.12.2019

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Hallo,

ich sitze gerade an einer Aufgabe aber bekomme diese irgendwie nicht hin.
Es geht darum, die Basis eines Untervektorraumes U zu bestimmen,wo zwei bestimmte Vektoren drin enthalten sind.

Die vollständige Aufgabe hänge ich als Bild dran.
Die Aufgabenstellung a habe ich schon gemacht.

Ich hatte schon mit einem LGS versucht eine Basis zu bestimmen, habe es jedoch nicht hinbekommen (Hatte als Basis die Vektoren (1,2,00,1,10,0,1).

Könnte jemand mir dabei Helfen da ich gerade nicht weiter weiß.

MfG

Unbenannt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

12:07 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Hallo
1. hast du gezeigt, ob die vi linear unabhängig sind? dann bilden sie eine Basis des UVR. (sonst muss man 2 aussuchen.)
da w1 und w2 ja laut a)U liegen musst du nur noch einen zur Basis ergänzen der auch in U liegt und lin- unabhängig von w1 und w2 ist.
Gruß ledum
RandomDude

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12:12 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Hallo,

danke für die Antwort.
Mit vi meinst du ob v1,v2 und v3 voneinander linear unabhängig sind oder?
RandomDude

RandomDude aktiv_icon

12:17 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Aber an sich müssen die linear unabhängig sein, da wir in zwei der drei Vektoren an verschiedenen Stellen eine 0 haben und somit diese Vektoren aus den anderen Beiden nicht gebildet werden kann oder?
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

13:15 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Hallo
ja sie sind lin unabhängig, aber du solltest das schon zeigen oder eben begründen.
Gruß ledum
RandomDude

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16:53 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Hallo nochmal,

danke für die Erklärung aber gibt es ein bestimmtes Verfahren, damit man einen Vektor findet welcher unabhängig zu w1 und w2 ist aber trotzdem in U liegt oder muss man rumprobieren?

Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

16:06 Uhr, 05.12.2019

Antworten
Hallo
du hast ja den span von U bzw damit sogar eine Basis und wie man daraus w1,w2 kombiniert, davon kannst du einen aussuchen der unabhängig. von w1,w2 ist.
Gruß lul
Frage beantwortet
RandomDude

RandomDude aktiv_icon

16:17 Uhr, 05.12.2019

Antworten
Hallo,

habe die Aufgabe schon geschafft.
Der dritte Vektor wäre v2.
Danke für die Hilfe

MfG