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Basis resp. lineare Unabhängigkeit
Universität / Fachhochschule
Tags: basis, elementare Zeilenumformungen, LGS, Lineare Unabhängigkeit
 
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Hallo, ich muss zeigen, dass die Spaltenvektoren einer Matrix (3x3) eine Basis des Vektorraums R3 bilden. Die Matrix sieht so aus: cos(x), -sin(x), 0 sin(x), cos(x), 0 0, 0, 1 Ich habe versucht, mit elementaren Zeilenumformungen zu zeigen, dass die drei Spaltenvektoren linear unabhängig sind, denn dann würden sie auch eine Basis bilden (im R3 besteht eine Basis aus drei linear unabhängigen Vektoren). Ich könnte zum Beispiel die erste Zeile mit sin(x) und die zweite Zeile mit -cos(x) multiplizieren und dann der zweiten Zeile die erste addieren, wodurch ich ein LGS in Staffelform hätte ohne frei wählbare Koeffizienten (man nehme an, dass ich ein homogenes LGS gebildet habe zu diesem Zweck). Es gibt aber ein Problem: Man darf die Zeilen eines LGS multiplizieren, nicht aber mit der Null, so dass ich die Werte ausschliessen müsste, für die cos(x) und sin(x) Null ergeben. Die drei Spaltenvektoren wären aber auch für diese Werte linear unabhängig. Konkret: für x = pi/2 ist cos(x) = 0, aber sin(x) = 1, ich hätte also die drei kanonischen Basisvektoren bzw. die kanonische Basis. Trotzdem muss ich diesen Wert ausschliessen, um das LGS in Staffelform zu bringen. Das irritiert mich. Was mache ich falsch? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Du kannst anschließend den Fall gesondert betrachten, was du in Textform ja auch schon gemacht hast. |
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Ja, genau - ich Vollidiot! Danke für den Hinweis ... |
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