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Basis von Logarithmusfunktion durch Punkt finden?

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Logarithmus

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10:55 Uhr, 01.05.2017

Hallo,

wenn man von der Logartihmusfunktion

f (x) = {log}_{a} x

die Basis angeben soll und weiß, dass der Graph durch

z . B

. den Punkt

P (10 | 1)

geht, wie kann man da die Basis herausfinden? Braucht man dazu Umkehrfunktionen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

rundblick aktiv_icon

11:06 Uhr, 01.05.2017

.
" Braucht man dazu Umkehrfunktionen?"

. .

. Nein

\to

nur die Def:

{log}_{a} x = y \Leftrightarrow a^{y} = x

also wie gross ist a bei deinem Beispiel mit

P (10 / 1)

\to . .

?
.

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11:12 Uhr, 01.05.2017

(x | y) = (10 | 1)

einsetzen?

a^{1} = 10

a = 10

Kann man die 1 einfach weglassen in diesem Fall?

rundblick aktiv_icon

11:18 Uhr, 01.05.2017

.
ja,

\to

...wenn ..

{log}_{a} 10 = 1 .

\Leftrightarrow a^{1} = 10

"Kann man die 1 einfach weglassen in diesem Fall?"

ja - wenn bei einer Grundzahl a keine Hochzahl explizit angeschrieben ist,
dann ist immer die Hochzahl 1 gemeint

also

\to a = a^{1} ...

. und natürlich auch umgekehrt

\to a^{1} = a

alles klar ?

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11:25 Uhr, 01.05.2017

Ich denke ja... wenn es der Punkt

(9 | 2)

wäre, wäre es dann

a^{2} = 9

a = 3

rundblick aktiv_icon

11:29 Uhr, 01.05.2017

y = {log}_{a} x ...

P (9 / 2)

a^{2} = 9 .

. und da nach Def

a > 0

sein muss

\Rightarrow a = 3

Felicialie aktiv_icon

11:35 Uhr, 01.05.2017

Gut, dann habe ich es verstanden! Danke!

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