Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Basis von Quotientenraum / Faktorraum berechnen

Basis von Quotientenraum / Faktorraum berechnen

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: Vektorraum

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
beyondFOX

beyondFOX aktiv_icon

17:27 Uhr, 31.05.2020

Antworten
Ich versuche die Aufgabe d) zu lösen.

a), b) und c) sind sehr einfach, weil W ein Unterraum von U ist.

Das hat zur Folge dass U+W=U und der Schnitt gleich W ist.

Also ist der Quotientenraum U/W.

Die Dimension des Quotientenraumes ist 1
(dim U/W = dim U - dim W).

Meinem Verständnis nach müsste der Quotientenraum die Ebene U in unendliche viele Geraden unterteilen die parallel zu W stehen.

Meine Idee war dass man wenn man einen Vektor u aus U findet, der senkrecht zu W steht (also Skalarprodukt mit dem einen Vektor der Basis von W wäre 0) und der ungleich 0 ist,

die Basis als {u+W} beschreiben könnte.

Dazu nenne ich die Koeffizienten in der Linearkombination der Basis von U a und b,
berechne das Skalarprodukt von dem Vektor denn ich erhalte und dem Vektor aus der Basis von W und verlange dass das Ergebnis gleich 0 ist.

Durch umstellen erhalte ich -13a/18=b.

Dann setze ich a=1 und setze das in die Linearkomb. der Basis von U ein und erhalte so mein u.

Meine Frage ist jetzt:

Ist irgendetwas grundsätzlich falsch an meinem Gedankengang und wird die Basis (von U/W) als {u+W},u+W (mit dem berechneten Vektor eingesetzt für u und W einfach als Buchstabe) oder ganz anders beschrieben.

Hoffe jemand kann mir dabei weiterhelfen.




Screenshot_20200531-164700_Samsung Notes

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:46 Uhr, 31.05.2020

Antworten
Es ist nie die Basis, sondern eine Basis, weil Basis nicht eindeutig ist.
Weil in diesem Fall Dim(U/W)=1, reicht ein Element aus U/W, der nicht Null ist, um eine Basis zu bilden. Dabei braucht man nicht unbedingt den senkrechten Vektor. Jeder Vektor aus U\W ist gut.
beyondFOX

beyondFOX aktiv_icon

11:31 Uhr, 01.06.2020

Antworten
Okay, aber wenn ich einen Vektor u aus U\W gefunden habe mit dem ich eine Basis von U/W bilden möchte schreibe ich dann dass diese Basis {u}, {u+W} oder u+W ist?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:40 Uhr, 01.06.2020

Antworten
{u+W} ist die korrekte Schreibweise, denn Basis ist eine Menge.