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Basisergänzung
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: Angewandte Lineare Algebra
 
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Ich möchte diese beiden Vektoren zu einer ON-Basis des ergänzen. Rein intuitiv würde ich diese zwei Kandidaten nehmen: Dass alle Vektoren die Länge 1 haben ist klar, aber wie kann ich am besten die Orthogonalität prüfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht zueinander wenn ihr (Standard)Skalarprodukt null ergibt. |
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Darauf wäre ich auch gekommen. Ich hatte allerdings die Hoffnung, dass es eine einfachere Möglichkeit gibt, das zu überprüfen. Bei einer größeren Anzahl von Vektoren ist das ziemlich aufwendig... Mir ist gerade aufgefallen, dass meine Wahl wohl nicht sonderlich geschickt war. Wie sollte ich die Vektoren am besten wählen? |
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Wie man es jetzt nach einem bestimmten Algorithmus macht weiss ich gerade nicht. Vielleicht hilft das Gram-Schmidt-Verfahren: http//de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren Hier in diesem Fall würde ich mir einfach 2 Vektoren überlegen, die erstmal nur orthogonal zu den gegebenen Vektoren sind (und natürlich auch zueinander), denn das Normieren ist ja dann kein Problem (einfach durch die Länge des Vektors dividieren) Hier würde sich auf den ersten Blick (1;0;-1;0) und (0;1;0;-1) anbieten wenn ich mich jetzt nicht verguckt habe. |
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Ah genau, "normieren" war das Stichwort. Daran habe ich nicht gedacht, danke. |
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