 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Beweis Basisergänzungssatz
Beweis Basisergänzungssatz
Universität / Fachhochschule
Tags: Austauschsatz, Linear Abbildung
 
|
  |
|---|
|
Hallo, es geht um den Beweis, wie im Bild beschrieben. Es wird ja gesagt, dass die lineare unabhängige Teilmenge W von V zu einer Basis ergänzt wird aus Vektoren der Basis von V . Dieser Satz ist aber ja (laut Skript) eine Folgerung aus dem Austauschsatz von Steinitz. Müsste man daher nicht eigentlich streng genommen sagen, dass die Basis von V solange getauscht wird mit den Elementen von W, bis alle Elemente von W in der Basis Platz gefunden haben? D.h. W wird streng genommen nicht ergänzt, sondern hineingetauscht? Ich kam auf diese "Idee", weil im Beweis gesagt wird, dass diese sind und diese x bilden ja eine Basis (die es ja immer gibt). D.h. um den Ergänzungssatz zu beweisen, wird auf die vorhandende Basis Bezug genommen. Und es wird gesagt, dass diese v sind, da dies ja aus dem Austauschsatz so konstruiert werden. Also: Angenommen man ergänzt sie, ohne hinzutauschen: Die Teilmenge W muss linear unabhängig sein und die v's könnte man laut dem Austauschsatz in die Basis bekommen. Nur Warum sind dann die w's und v's, wenn ich sie vereinige, automatisch linear unabhängig? Das kann ich mir gerade irgendwie nicht genau erklären/beweisen. Danke! VG  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Hallo die sind nicht genug, eine basis zu bilden, deshalb kann man durch ihre Linearkombination nicht alle basisvektoren erzeugen, sondern nicht. mit denen kann man zu einer Basis ergänzen. ander ausgedrückt, die bilden einen Unterraum, den man durch geeignete (nicht beliebige) zum gesmtraum ergänzen kann. Gruß ledum |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1426167
1425775