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Basisergänzungssatz

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: basis, ergänzung, Vektorraum

 
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Hida142

Hida142 aktiv_icon

16:31 Uhr, 15.05.2019

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Hallo,

bei der folgenden Aufgabe komme ich auf keinen grünen Zweig... :(

Es sei K ein Körper, V ein nicht notwendig endlich-dimensionaler Vektorraum und S Teilmenge V eine (nicht notwendig endliche) unabhängige Menge von V. Zeigen Sie, dass sich S dann zu einer Basis von V ergänzen lässt.


Ich habe schon länger überlegt und auch schon mal im Internet nachgeschaut und habe einen Beweis gefunden:

Beweis Basisergänzungssatz: www3.math.tu-berlin.de/Vorlesungen/SS12/LinAlg1/Materialien/vorlesung20.pdf


Dieser Beweis ist mir verständlich und macht auch Sinn, jedoch bin ich mir nicht ganz sicher, ob genau das in meiner Aufgabenstellung gemeint ist.


Über eine Antwort würde ich mich freuen :-)


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

17:13 Uhr, 15.05.2019

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Hallo,
in der Allgemeinheit wirst du wohl das Lemma von Zorn verwenden müssen ...
siehe den Wikipedia-Artikel de.wikipedia.org/wiki/Basis_(Vektorraum)
Gruß ermanus
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

18:37 Uhr, 15.05.2019

Antworten
Hallo
als Ergänzung zu ermanne, der Beweis gilt so nur für endlich dimensionale VR. siehe auch mathepedia.de/Existenz.html
Gruß ledum
Hida142

Hida142 aktiv_icon

08:51 Uhr, 17.05.2019

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Okay, das Zornsche Lemma habe ich doch in der Vorlesung entdeckt...
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

17:24 Uhr, 17.05.2019

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Ah! Dann würde ich sagen, du studierst den recht knappen
und übersichtlichen Beweis aus Wikipedia
de.wikipedia.org/wiki/Basis_(Vektorraum)
Was Besseres kann ich dir auch nicht bieten.
Du musst ihn vielleicht ein bisschden mit eigenen
Worten auffüllen.
Gruß ermanus
Hida142

Hida142 aktiv_icon

17:59 Uhr, 17.05.2019

Antworten
Ja wer lesen kann...

Der Existenzbeweis ist ja mein gesuchter Beweis.
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

00:08 Uhr, 18.05.2019

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Hallo,
bitte abhaken !
Gruß ermanus
Frage beantwortet
Hida142

Hida142 aktiv_icon

19:27 Uhr, 18.05.2019

Antworten
Alles klar