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Basistransformation und Linearkombination

Universität / Fachhochschule

Lineare Unabhängigkeit

Tags: Lineare Unabhängigkeit

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Roses5

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20:23 Uhr, 05.07.2012

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hoffe ihr könnt mir weiter helfen
Überprüfen sie ob die vektoren eine basis bilden und geben sie im positivne falle den vektor

(1234)

als Linearkombination dieser vektoren an.

1102

1110

1120

01 - 11

habe mittel Basistransformation alle vektoren untereinander tauschen können. sie sind also linear unabhängig. aber wie bilde ich die Linearkombination?

Danke für die Antworten!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Aurel

02:45 Uhr, 06.07.2012

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Vektor

v

als Lineaarkombination der Vektoren

v 1, v 2, v 3, v 4 :

Stelle das lineare Gleichungssystem, bestehend aus 4 Gleichungen auf:

a \cdot v 1 + b \cdot v 2 + c \cdot v 3 + d \cdot v 4 = v

und berechne

a, b, c, d

Die Linearkombination lautet dann:

a \cdot v 1 + b \cdot v 2 + c \cdot v 3 + d \cdot v 4 = v

Roses5

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18:39 Uhr, 06.07.2012

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also wäre die lösung dann

0,5 a - 0,5 b + 0 c + 0,5 d = 1

2 a + 0 b - 1 c - 1 d = 2

- 1,5 a + 0,5 b + 1 c + 0,5 d = 4

1 a + 1 b + 0 c + 0 d = 3

??

Antwort

Aurel

00:42 Uhr, 08.07.2012

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da wäre das Gleichungssystem wenn:

v 1 = (\begin{matrix} 0,5 \\ 2 \\ - 1,5 \\ 1 \end{matrix}), v 2 = (\begin{matrix} - 0,5 \\ 0 \\ 0,5 \\ 1 \end{matrix}), v 3 = (\begin{matrix} 0 \\ - 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}), v 4 = (\begin{matrix} 0,5 \\ - 1 \\ 0,5 \\ 0 \end{matrix})

v = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 4 \\ 3 \end{matrix})

LG :-)

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