Basiswechsel

Hallo,

bilde die Matrix B, deren Spalten gerade durch die Basisvektoren gegeben sind und invertiere sie.

${\displaystyle {\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}\cdot \mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und ${\displaystyle {\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}\cdot \mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ sind dann die Koordinatenvektoren in Deiner Basis.

Gruß

Stephan

So, wie ich es Dir geschrieben habe. Die Basisvektoren bilden die Spalten:

${\displaystyle \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& -4\\ 2& 1& 1\\ 2& -1& 1\end{array}\right)}$

Zum Vergleich:

${\displaystyle {\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}=\frac{1}{18}\left(\begin{array}{ccc}2& 4& 4\\ 0& 9& -9\\ -4& 1& 1\end{array}\right)}$

Hast Du evtl. den Vektor als Zeile statt als Spalte eingegeben?

${\displaystyle {\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}\cdot \mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{18}\left(\begin{array}{ccc}2& 4& 4\\ 0& 9& -9\\ -4& 1& 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 3\end{array}\right)=\frac{1}{18}\left(\begin{array}{c}2\cdot 1+4\cdot 0+4\cdot 3\\ 0\cdot 1+9\cdot 0-9\cdot 3\\ -4\cdot 1+1\cdot 0+1\cdot 3\end{array}\right)=\frac{1}{18}\left(\begin{array}{c}14\\ -27\\ -1\end{array}\right)}$

(1/9, 1/2, 23/18)^T

Gerne.

Das kommt darauf an,von wo nach wo du rechnen möchtest.

Ist ein Vektor in der Basis B gegeben und du möchtest diesen Vektor in der Standardbasis darstellen, rechnest Du B*v. Willst Du aber von der Standardbasis zur Basis B, dann rechnest Du B^-1*v.

Grundsätzlich ändern sich die Beträge, aber die Identische ist nicht die einzige Ausnahme.

Und was die falsche Lösung betrifft: wir können Sie gerne genauer ansehen.

Pfusch.