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Basiswechsel Polynome

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Basistransformation, basiswechsel, Matrizenrechnung, polynom

Josh21 aktiv_icon

16:33 Uhr, 18.02.2016

Hallo,

und zwar hab ich ein Problem beim Lösen der folgenden Aufgabe:

Bestimmen Sie die Basistransformationsmatrix der Basis

B

zur Basis

B \cdot

B = {1

−

x + x^{2}, 1 + 2 x + 4 x^{2}, 1 + x + x^{2}}

B \cdot = {1, x, x^{2}}

Ich hätte jetzt ganz normal die Basis

B

als Matrix dargestellt und dann mit der Formel

B^{- 1} \cdot B \cdot = T

die Transformationsmatrix ausgerechnet.

Nun zum Problem:

Ich habe die Matrix

B

so aufgestellt:

B = (\begin{matrix} 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix})

In der Lösung wurde die Matrix so aufgestellt:

B = (\begin{matrix} 1 & 4 & 1 \\ - 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix})

Wenn man nun mit meiner Matrix rechnet, kommt laut Lösung das falsche Ergebnis raus. Nun verstehe ich aber nicht, wie man darauf kommt bei der Matrix

B

die Zeilen mit den Spalten zu vertauschen.
Normalerweise kommen doch alle

x

untereinander, alle

x^{2}

untereinander usw...

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir das einer mal erklären könnte.

Mit meiner Matrix kommt raus:

T = \frac{1}{6} \cdot (\begin{matrix} 4 & - 2 & 6 \\ - 1 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & - 3 \end{matrix})

Als Lösung soll übrigens rauskommen:

T = \frac{1}{6} \cdot (\begin{matrix} 2 & - 3 & 1 \\ - 2 & 0 & 2 \\ 6 & 3 & - 3 \end{matrix})

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung

ledum aktiv_icon

15:29 Uhr, 20.02.2016

Gesucht ist eine Transformationsmatrix, was meinst du überhaupt damit, eine basis als matrix darzustellen
di gesuchte matrix soll doch einen Vektor der als

{(a, b, c)}_{B} = a \cdot b_{1} + b \cdot b_{2} + c \cdot b_{r}

in eine

{(e, f, g)}_{B} \cdot

verwandeln mit

(e, f, g) = e \cdot f_{1} + f \cdot e_{2} + g \cdot e_{3}

es gilt etwa

b_{1} = e_{1} - e_{2} + e_{3}

usw.
dass das dein

B

nicht tut kannst du ausprobieren.

(\in

derLösung ist die 2 te Spalte falsch.
Gruß ledum

Josh21 aktiv_icon

18:03 Uhr, 27.02.2016

Dankeschön!

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