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Basiswechsel und Darstellungsmatrix

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Basiswechselmatrix, darstellungsmatrix, Körper

 
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DeAzub

DeAzub aktiv_icon

14:49 Uhr, 23.02.2021

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Sei φ(R4,R2) gegeben durch φ(x)=A*x mit
A= (13142345).
Seien weiter C = v1(1,2,3,4),v2(1,2,4,7),v3(0,1,1,1),v4(0,1,1,2) und B = w1(1,3),w2(2,5) Basen von R4 bzw. R2. Bestimmen Sie [φ]B,A.

Mir ist bewusst, wie man diese spezifische Aufgabe löst aber bin mir nicht sicher, ob ich das ganze System von Darstellungsmatrizen und Basiswechselmatrizen verstanden habe.
Ist der eingezeichnete Weg richtig(siehe Anhang). Also einfach die Darstellungsmatrix von φE2,C bestimmen und dann an die Inverse von B multiplizieren oder bin ich hier komplett falsch mit der Zeichnung?(In der Zeichnung entspricht die Basis A = C in meiner Aufgabe)

Vielen Dank



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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

16:25 Uhr, 23.02.2021

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Ist es richtig, dass die Matrix A die Darstellungsmatrix von φ bzgl. der Basen B und C ist und die Darstellungsmatrix bzgl. der kanonischen Basen E4 und E2 bestimmt werden soll?
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Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

16:26 Uhr, 23.02.2021

Antworten
Ist es richtig, dass die Matrix A die Darstellungsmatrix von φ bzgl. der Basen B und C ist und die Darstellungsmatrix bzgl. der kanonischen Basen E4 und E2 bestimmt werden soll?
DeAzub

DeAzub aktiv_icon

16:37 Uhr, 23.02.2021

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Also, wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist A die Matrix, die dann mit dem zugehörigen x das Bild bestimmt und C,B Basen, in die transformiert und abgebildet werden sollen. Ich kann mich aber auch komplett irren.

Grüße
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Gerd30.1

Gerd30.1 aktiv_icon

16:44 Uhr, 23.02.2021

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Dann ist doch φ(xB)=AxCφ(BxE)=Bφ(xE)=ACxEφ(xE)=B-1ACxE
DeAzub

DeAzub aktiv_icon

16:47 Uhr, 23.02.2021

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Ja, also der Rechenweg wie du ihn beschreibst, kommt so ungefähr hin. Mir geht es hier mehr um meine Skizze im Anhang. Passt mein Gedanke in dieser Skizze zu dieser Aufgabe?

Grüße
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