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Basiswechsel und Darstellungsmatrix

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Basiswechselmatrix, darstellungsmatrix, Körper

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14:49 Uhr, 23.02.2021

Sei

φ \in (R^{4}, R^{2})

gegeben durch

φ (x) = A * x

mit
A=

(\begin{array}{l} 1 & 3 & 1 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \end{array})

.
Seien weiter C =

v_{1} (1, 2, 3, 4), v_{2} (1, 2, 4, 7), v_{3} (0, 1, 1, 1), v_{4} (0, 1, 1, 2)

und B =

w_{1} (1, 3), w_{2} (2, 5)

Basen von

R^{4}

bzw.

R^{2}

. Bestimmen Sie

[φ]_{B}, A

.

Mir ist bewusst, wie man diese spezifische Aufgabe löst aber bin mir nicht sicher, ob ich das ganze System von Darstellungsmatrizen und Basiswechselmatrizen verstanden habe.
Ist der eingezeichnete Weg richtig(siehe Anhang). Also einfach die Darstellungsmatrix von

φ_{E} 2, C

bestimmen und dann an die Inverse von B multiplizieren oder bin ich hier komplett falsch mit der Zeichnung?(In der Zeichnung entspricht die Basis A = C in meiner Aufgabe)

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Raummessung

Gerd30.1 aktiv_icon

16:25 Uhr, 23.02.2021

Ist es richtig, dass die Matrix A die Darstellungsmatrix von

φ

bzgl. der Basen B und C ist und die Darstellungsmatrix bzgl. der kanonischen Basen

E_{4}

und

E_{2}

bestimmt werden soll?

Gerd30.1 aktiv_icon

16:26 Uhr, 23.02.2021

Ist es richtig, dass die Matrix A die Darstellungsmatrix von

φ

bzgl. der Basen B und C ist und die Darstellungsmatrix bzgl. der kanonischen Basen

E_{4}

und

E_{2}

bestimmt werden soll?

DeAzub aktiv_icon

16:37 Uhr, 23.02.2021

Also, wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist A die Matrix, die dann mit dem zugehörigen

x

das Bild bestimmt und

C, B

Basen, in die transformiert und abgebildet werden sollen. Ich kann mich aber auch komplett irren.

Grüße

Gerd30.1 aktiv_icon

16:44 Uhr, 23.02.2021

Dann ist doch

φ (x_{B}) = A x_{C} \Rightarrow φ (B \cdot x_{E}) = B \cdot φ (x_{E}) = A \cdot C \cdot x_{E} \Rightarrow φ (x_{E}) = B^{- 1} \cdot A \cdot C \cdot x_{E}

DeAzub aktiv_icon

16:47 Uhr, 23.02.2021

Ja, also der Rechenweg wie du ihn beschreibst, kommt so ungefähr hin. Mir geht es hier mehr um meine Skizze im Anhang. Passt mein Gedanke in dieser Skizze zu dieser Aufgabe?

Grüße

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