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Basiswechselmatrix aus Eigenvektoren

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: basiswechsel, Eigenvektor, Eigenwert, polynom

Bierlu aktiv_icon

12:05 Uhr, 19.11.2019

Hallo zusammen,

ich möchte zeigen, dass die Matrix

A := (\begin{matrix} - 1 & - 5 & 11 \\ - 4 & - 9 & 22 \\ - 2 & - 5 & 12 \end{matrix})

diagonalisierbar ist und ihre Basiswechselmatrix angeben.
Hierzu habe ich zunächst das charakteristische Polynom bestimmt

(λ^{3} - 2 λ^{2} + λ)

. Die Eigenwerte sind also

λ_{1} = 1

und

λ_{2} = 0

. Daraus habe ich die Eigenvektoren bestimmt und komme mit

λ_{2}

auf

v_{1} = x_{3} (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix})

und mit

λ_{1}

auf

v_{2} = x_{2} (\begin{matrix} - \frac{5}{2} \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) + x_{3} \cdot (\begin{matrix} \frac{11}{2} \\ 0 \\ 1 \end{matrix})

.

Ich weiß jetzt jedoch nicht genau wie ich daraus meine Basiswechselmatrix bauen kann?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung

pwmeyer aktiv_icon

13:36 Uhr, 19.11.2019

Hallo,

wenn man insgesamt 3 linear unabhängige Eigenvektoren erhält (allgemein

n

Stück), dann besteht die Basiswechsel-Matrix aus diesen Vektoren als Spalten.

Allerdings sehe ich nicht, wieso der Vektor

v_{2}

Eigenvektor ist, insbesondere für

x_{3} = 0

.

Gruß pwm

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