Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Basiswechselmatrix berechnen

Basiswechselmatrix berechnen

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

mod32 aktiv_icon

20:02 Uhr, 17.03.2019

Nabend Leute,

habe eine (für mich) etwas ungewöhnliche LinA Aufgabe.
Folgendes:

U=R³, V=R², W=R³. Außerdem:

f : U \to V

g : V \to W

f

und

g

sind dann gegeben, könnte man also

z . B

. als Matrix schreiben.

Außerdem gegeben,

B

und

B'

als 2 Basen des R³.

Berechnet werden soll jetzt:

f

*verknüpft*

g

bzgl. der Basen

B

und

B',

also

B' [f

vknpft.

g] B

Was mich aus dem Tritt bringt: 2 Abbildungen zu haben.
Bei nur einer wäre mir klar, was zu tun ist: (angenommen, es sei nur

f

gegeben).

B'

invertieren, dann multiplizieren mit Matrix-Darstellung von

f,

dann erneut mit B.
Ergebnis: Die Wechselmatrix.

Aber wie ist das in diesem Falle?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pwmeyer aktiv_icon

08:14 Uhr, 18.03.2019

Hallo,

wenn

f

und

g

gegeben sind (wieder die Frage: Wie genau?) dann ist doch

g \circ f (\in

diese Reihenfolge) eine neue Abbildung, die bekannt ist und genau wie jede andere behandelt werden kann.

Gruß pwm

mod32 aktiv_icon

10:16 Uhr, 18.03.2019

Guten Morgen!

Ich gebe unten beides mal konkret an - hätte ich direkt machen sollen, sorry.
Genau, dass es eine Verknüpfung ist habe ich verstanden.
Jedoch weiß ich nicht, wie ich diese behandeln soll.

f : ((x 1, x 2, x 3)) = (x 1 + x 2, 2 x 3)

g : ((x 1, x 2)) = (x 2, x 1, 0)

pwmeyer aktiv_icon

11:56 Uhr, 18.03.2019

Hallo,

soweit ich Dich verstanden habe, kannst Du

B' [h] B

für eine lineare Abbildung berechnen?

Hier ist

h (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = g \circ f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = (2 \cdot x_{3}, x_{1} + x_{2},0) = (\begin{matrix} 0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix})

Gruß pwm

mod32 aktiv_icon

15:36 Uhr, 19.03.2019

Hallo und danke schonmal für deine Antwort!
Ich werde wohl morgen dazu kommen, es mir in Ruhe anzuschauen.

mod32 aktiv_icon

15:52 Uhr, 23.03.2019

Danke pwmeyer, wie üblich kannst du mir helfen!

Mit der von dir errechneten Matrix

h

berechne ich nun also:

{(B')}^{- 1} \cdot h \cdot B,

um das Ergebnis zu erhalten, richtig?

Was ich leider immer noch nicht verstanden habe ist das Verknüpfen von

f

und

h

.
Ich verstehe "wo deine Zahlen herkommen", aber warum steht

z . B 2 \cdot x 3

in der obersten Zeile?

pwmeyer aktiv_icon

19:50 Uhr, 23.03.2019

Hallo

wie ist denn für Dich

g \circ f

definiert?

Gruß pwm

mod32 aktiv_icon

09:13 Uhr, 24.03.2019

So, dass ich erst

f

auswerte und dann

g,

also:

g (f (x))

pwmeyer aktiv_icon

10:59 Uhr, 24.03.2019

Und wie würdest Du das bei Deinem Beispiel machen?

mod32 aktiv_icon

13:28 Uhr, 24.03.2019

Nun, wie genau das geht war ja meine Eingangsfrage ;-)
Denn: ich weiß es nicht.

pwmeyer aktiv_icon

19:06 Uhr, 24.03.2019

Hallo,

ich weiß nicht, wie man das noch erklären kann.

g \circ f (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = g (f (x_{1}, x_{2}, x_{3})) = g (x_{1} + x_{2},2 \cdot x_{3}) = (2 \cdot x_{3}, x_{1} + x_{2},0)

Sonst mach eine neuen Thread auf, in dem Du nur nach dieser Verknüpfung fragst. Vielleicht kann das jemand anders erklären.

Gruß pwm

mod32 aktiv_icon

19:47 Uhr, 24.03.2019

Werde tatsächlich nicht schlau draus.
wollen wir es als Übungsaufgabe mal andersrum machen, also

f

verknüpft g?

f

verknüpft

g = f (g (x)) = f (x 2, x 1, 0) = (2 \cdot 0, 1 + 1)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1463390

1462543

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?