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Bateman-Funktion

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen

annea aktiv_icon

19:45 Uhr, 15.06.2011

Der Blutspiegelverlauf eines oral verabreichten hydrophilen Arzneistoffs wird oft mittels
der sogenannten Bateman-Funktion

t \to B (t) = G 0 \frac{β}{β} - α (e^{- α} \cdot t - e^{- β} - t)

modelliert. Dabei ist

G 0

der Wirkstoffgehalt des Arzneistos, die Eliminationsgeschwin-
digkeitsrate

α > 0

beschreibt den Abbau des Wirkstos im Blut, und die Resorptionsge-
schwindigkeitsrate

β > 0

betrifft die Anflutung des Wirkstoffs in das Blut. Wir nehmen

α

ungleich

β

an.

(i)

Begründen Sie, dass die Bateman-Funktion ein eindeutiges Maximum annimmt,
und bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem es angenommen wird, sowie den Maximalwert
der Bateman-Funktion.

(ii) Skizzieren Sie den Graph der Bateman-Funktion

B (t)

für

t

ugleich größer 0.

(iii) Ein wichtiges Maß ist die absolute Bioverfügbarkeit ; diese entspricht dem Integral
Intergral unendlich

\to 0 B (t) d t

der durch die Bateman-Funktion beschriebenen Blutspiegelkurve. Bestimmen Sie diesen Wert.

pwmeyer aktiv_icon

21:30 Uhr, 15.06.2011

Hallo,

die Funktion kann ich nicht gut erkennen. Ist folgendes gemeint?

B (t) = G_{0} \cdot \frac{β}{β - α} \cdot (e^{- α \cdot t} - e^{- β \cdot t})

Für

i)

wäre dann die erste Ableitung nach

t

zu bestimmen und dies gleich 0 zu setzen.

Gruß pwm

annea aktiv_icon

23:02 Uhr, 15.06.2011

ja genau..diese Gleichung ist gemeint..ok danke ich versuche es mal...und wie muss ich bei dem rest vorgehen?

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