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Bedeutung von "Nullteilerfrei"
Universität / Fachhochschule
Ringe
Tags: Nullteilerfrei, Ring
 
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Hallo zusammen, ich hätte da mal eine Frage zu dem Begriff "Nullteilerfei". Ich verstehe nicht, was er bedeutet. Ich habe folgendes mitgeschrieben: sei ein Ring Gilt: Für alle aus xy oder dann heißt er nullteilerfrei oder auch "Integrietätsring" Ich habe mir den Teil auf Wikipedia auch schon durchgelesen, hat mir aber nicht geholfen gruß Bernd |
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Hallo, betrachte als Ring doch mal den Restklassenring der ganzen Zahlen modulo 6. In diesem Ring gilt weder noch . Aber es gilt . Infolge dessen ist NICHT nullteilerfrei ( und sind so genannte Nullteiler). Mfg Michael |
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Mal angenommen, es gelte dann wäre ja nullteilerfrei. Aber warum, enthält doch dann auch eine 0 |
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Hallo, hm, es wird schwierig, sich mit dir darüber zu unterhalten. Das Wort Nullteiler beruht auf der Eigenschaft einer Zahl, die Null (des zugehörigen Ringes) zu teilen. Da "teilen" nicht ohne Multiplikation existieren kann, kommt dem Wort Nullteiler also folgende Bedeutung zu: Die Null (des Ringes) ist ein Vielfaches des (als Nullteiler) infrage kommenden Elementes. Klar: Die Null ist natürlich ein Vielfaches der Null. In JEDEM Ring. Daher gilt die Null nicht als Nullteiler. Aus ähnlichen Gründen ist die Eins keine Primzahl! Also stellt sich die Frage, ob in der Menge der echten Vielfachen eines Ringelementes die Null enthalten ist. ("echt" meint hier in dem Sinne, dass nicht das Element selber gleich Null ist und auch nicht sein Nullfaches, was trivialerweise Null ergibt) In meinem Beispiel gibt es demnach zwei Nullteiler: und . Deine Frage verstehe ich insofern nicht, als dass ja extra in meinem Beispiel gilt. Das allein würde auch nicht reichen, da dann ja immer noch andere Nullteiler existieren könnten! Bedenke: die Definition des Nullteilers enthält eine All-Aussage (...wenn für alle...). Dass sie in einem Spezialfall nicht gültig ist, kann man durch die Angabe eines Gegenbeispiels widerlegen (so, wie ich das getan habe). Wenn du nun nur beweist, dass ein Beispiel KEIN Gegenbeispiel mehr ist, dann hast du damit noch nicht (unbedingt) gezeigt, dass es auch kein anderes Gegenbeispiel gibt. Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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