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Bedingte Wahrscheinlichkeit
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Bedingte Wahrscheinlichkeit, Vierfeldertafel
 
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Der Geschäftsführer einer großen Elektromarktkette überlegt, an den Kassen ein elektrisches gerät einzuführen, was Geldscheine auf ihre Echtheit hin überprüft. In der Beschreibung des Gerätes wird darauf hingewiesen, dass bei einem von echten Scheinen ein Fehlalarm ausgelöst wird und das Gerät neun von zehn gefälschten Scheinen als solche erkennt. Schätzungen besagen, dass einer von im Umlauf befindlichen Scheinen gefälscht ist. Stelle die Daten in einer Vierfeldertafel dar! Mit welcher Wahrscheinlichkeit löst das Gerät bei einem zufällig gewählten Geldschein Alarm aus? mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Schein gefälscht, wenn das Gerät Alarm auslöst? Das mit der Vierfeldertafel ist mir grundlegend klar, aber ich weiß nicht wie das im konkreten Fall die vier Felder ausrechnen muss. Wer kann bitte helfen!? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten Laplace-Wahrscheinlichkeit Mengenlehre Vierfeldertafeln |
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Niemand? |
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Wirklich keiner? |
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Fang doch mal an mit der Vierfeldertafel . ich sehe bisher noch nichts . LG Ma-Ma |
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Ja das bekomme ich ja nicht hin. |
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Ich persönlich würde zwei Vierfeldertafeln anlegen (zur Vereinfachung der Aufgabe). In die erste schreibe ich die Wahrscheinlichkeiten. In die zweite die Anzahl der (betroffenen) Scheine. Ich fange mal mit der zweiten an. Vierfeldertafel zeichnen. Einteilungen Echt und Falsch (NE) nehme ich oben , Alarm und NichtAlarm (NA)nehme ich links. Dazu die Summenzeilen. Das kriegst Du locker hin. Gesamte Summe der Scheine ? Steht in der Ast. Wieviele Falsch davon ? Steht in der Ast. Wieviele echt ausrechnen. LG Ma-Ma |
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Erstmal danke, dass du mir hilfst....ich soll aber nur eine Tafel machen und würde gern mit dem Baumdiagramm anfangen, denn wenn ich das richtig verstehe führen Baum und Tafel unabhängig von einander zur selben Lösung!? |
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Ich habe Dir einen einfachen Weg vorgestellt (auch wenn es im ersten Schritt 2 Tafeln wären) . Das wäre locker in erledigt gewesen . warum tust Du es nicht ? Wenigstens die 2. Tafel aufstellen ? Nun willst Du ein Baumdiagramm aufstellen . Warum dieser weitere Weg ? Dieser Weg ist nicht einfacher. Lösung über die Tafeln ist in erledigt . hast anscheinend noch nicht mal mit meinen Hinweisen angefangen ? |
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Ok dein weg...ich weiß aber nicht was ich dann eintragen soll!? |
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Ok dein weg...ich weiß aber nicht was ich dann eintragen soll!? |
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Hast Du eien Vierfeldertafel gezeichnet ? Kannst Du diese hier hochladen ? |
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Ja habe ich, kann ich aber nicht hochladen...was muss ich eintragen? |
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Hochladen ? Bild auf Handy gemacht oder Bild auf PC ? |
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Ich weiß auch, dass wir daraus dann die Tafel mit den Wahrscheinlichkeiten machen und das auch über einen Baum geht. Ich habe etliche bespiele gemacht, aber kann es bei der Aufgabe nicht anwenden. |
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Ich habe gezeichnet, weiß aber nicht was ich eintragen soll!? |
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Wäre dann ein Schein echt und falsch? |
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Zeichnung mit Handy abfotografieren und Bild hier hochladen . kannst Du das ? Wenn nein, so bitte zeitnah Feedback. Nachtrag: "Wäre dann ein Schein echt und falsch?" Umgekehrt. |
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Ich kann nichts hochladen...und ja umgekehrt...wie geht's weiter? |
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Vergleichen wir. Vierfeldertafel. Untere Zeile: "Summe", |
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So könnte die Vierfeldertafel aussehen . |
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Ich verstehe es nicht....wir müssen doch die echten in Abhängigkeit von Alarm und nicht Alarm und die nicht echten in Abhängigkeit von Alarm und nicht Alarm eintragen!? |
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Verstehst Du die untere Zeile ? |
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Ja aber die nicht |
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Gut. Jetzt zur . "bei einem von echten Scheinen ein Fehlalarm ausgelöst" Also bei 1 echten Schein wird Alarm ausgelöst. Die Wahrscheinlichkeit, dass Schein echt ist UND Alarm ausgelöst wird beträgt . Frage dazu ? Nachtrag: (Diese Wahrscheinlichkeit hätte ich in die andere Vierfeldertafel mit den Wahrscheinlichkeiten eingetragen.) |
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Ja ist klar, aber kommt dann ja in die 2. Tafel |
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OKay. Wir berechnen jetzt, wieviel echte Scheine mit Alarm (hier benannt Fehlalarm) bedacht werden. . ? |
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Rund |
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Jepp. Nun kannst Du die Anzahl Scheine bestimme, die ECHT sind und KEINEN ALARM auslösen. |
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aber Scheine als Kommawert? |
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Ja, ist korrekt. Der Kommawert soll uns nicht stören. Nächste Herausforderung: "das Gerät neun von zehn gefälschten Scheinen als solche erkennt." Die Wahrscheinlichkiet würde ich zuerst in die "Wahrscheinlichkeits-Vierfeldertafel" eintragen und dann die Scheine berechnen. |
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Könnte jetzt so aussehen: |
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Also sieht die Wahrscheinlichkeitstafel so aus: ? Und die andere? |
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Siehe meinen Post davor. Logik: 1 gefälschter Schein, davon werden erkannt, also Scheine werden erkannt. |
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Stimmt meine? |
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Sieht gut aus. |
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Schickst du mir deine zum vergleich(beide)? wäre dann Und ? |
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Ich muss jetzt Schluss machen . Deine Ergebnisse zu und sehen noch nicht gut aus . überdenke das morgen nochmal . Schaue Dir auch die bisherigen Vierfeldertafeln dazu an . LG Ma-Ma |
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Was muss ich machen, um und zu lösen? |
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vgl: www.youtube.com/watch?v=LonDC-l4IVs |
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So habe ich es ja gemacht, scheint aber falsch zu sein!? |
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"So habe ich es ja gemacht, scheint aber falsch zu sein!?" Du hast also eine Vierfeldertafel aufgestellt, glaubst aber, dass diese falsch ist. Was sollen wir jetzt dazu sagen, wenn wir Deine Tafel nicht sehen können? Auch wenn Du nichts hochladen kannst, Du kannst das trotzdem irgendwie rüberbringen im Text. Übernimm die Bezeichnungen der Ereignisse und Anordnung der Tafel von Ma-Ma. Ich würde allerdings die Tafel mit Wahrscheinlichkeiten bestücken, da die Anzahl der Scheine von willkürlich gewählt ist (oder nimm 1 Milliarde Scheine). Beschreibe jetzt einfach, was bei Dir in der ersten Zeile der Tafel, in der zweiten Zeile usw. der Vierfeldertafel steht. |
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Stelle die Daten in einer Vierfeldertafel dar! Für 1 Mrd Scheine .............Echt.... .........Falsch........Summe Alarm..... Kein Alarm Summe... Mrd. Mit welcher Wahrscheinlichkeit löst das Gerät bei einem zufällig gewählten Geldschein Alarm aus? Mrd.) mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Schein gefälscht, wenn das Gerät Alarm auslöst? |
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Also für mich sieht Deine Lösung absolut perfekt aus! Wo liegt das Problem? |
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Kann ich einfach 1 Mrd. Scheine nehmen? Steht ja nicht in der Aufgabe.... |
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Richtig, in der Aufgabenstellung steht nichts davon. Ich habe 1 Milliarde genommen, weil dann ganze Zahlen herauskommen . Deshalb habe ich auch empfohlen, Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel zu schreiben. Nimm einfach Deine Tafel und schreibe bei jedem Eintrag noch einen Nenner von 1 Milliarde dazu, dann hast Du genau das. |
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Danke! |
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Danke! |
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Kleiner Nachtrag: Als Gesamtsummme 1 Mrd. Scheine zu nutzen, birgt die Gefahr, zusätzliche Rechenfehler einzubauen. Man hat zwar keine Kommawerte, aber unhandlich große Zahlen . Die Ergebnisse bei beiden Vierfeldertafeln sind gleich, warum sich also diese Mehrarbeit machen . Aber jeder so, wie er es mag . LG Ma-Ma |
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