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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Schüler

Tags: Baumdiagramm, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Vierfeldertafel

 
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Jaaasminchen

Jaaasminchen aktiv_icon

01:10 Uhr, 11.08.2016

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Hallo, vermutlich ist es ganz simpel aber ich komme nicht drauf. Es geht um bedingte Wahrscheinlichkeit.

Die Aufgabe ist:
Aus einer Umfrage über den Getränkekonsumberhslten die folgende Informstionen: 60% der Befragten trinken Kaffee, 30% Tee und 20% weder noch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Befragter

a) Kaffee und Tee trinkt
b) der Kaffee trinkt, auch Tee trinkt

Mein Problem ist, dass ich die Bedingungen nicht verstehe, bzw. nicht auf 100% komme, ich weiß einfach nicht wie ich ein Baumdiagramm oder eine Vierfeldertafel zeichnen muss.
Danke für eure Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Roman-22

Roman-22

01:30 Uhr, 11.08.2016

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> Mein Problem ist, dass ich die Bedingungen nicht verstehe
?? Welche "Bedingungen" verstehst du nicht?

> bzw. nicht auf 100% komme
Prima mitgedacht. Das liegt vermutlich daran, dass es Menschen gibt, die NUR Kaffee trinken, solche die NUR Tee trinken, aber eben auch solche, die BEIDE Getränke genießen. Und zuletzt noch die 20%, die WEDER NOCH trinken.
Der Prozentsatz jener die, die Kaffee und/oder Tee trinken muss dann wohl 80% sein.
Mit 60% Kaffetrinkern und 30% Teetrinkern kannst du jetzt doch sicher auch sagen, wie groß der Prozentsatz jener ist, die Kaffee UND Tee trinken. Die wurden ja sowohl bei den Kaffeetrinkern, als auch bei den Teetrinkern mit"gezählt" und deshalb hast du wohl beim Zusammenzählen mehr als 100% erhalten.

R
Jaaasminchen

Jaaasminchen aktiv_icon

01:54 Uhr, 11.08.2016

Antworten
Offenbar hapert es bei mir an einigen Stellen.

80% der Befragten trinken Kaffee und oder Tee demnach 20% weder noch - soweit so gut.
Aber ich verstehe nicht wie ich mir erschließen kann wie viel Prozent beides trinken.
60% Kaffee und 30% Tee ... also trinken 10% beides? Das verstehe ich nicht, außerdem habe ich mich an einem Baumdiagramm versucht bzw. an einer Vierfeldertafel, da es aber Befragte gibt, die weder noch trinken, hört es doch da einfach auf.
Ich glaub ich habe irgendwo einen Denkfehler
Antwort
Roman-22

Roman-22

02:35 Uhr, 11.08.2016

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> also trinken 10% beides?
Ja! Genau so einfach ist es! und das ist somit auch schon die Lösung von a)
Stell dir vor, es seien genau 100 Personen. 20 trinken weder Kaffee noch Tee.
Von den verbleibenden 80 Personen sind 60 Kaffeetrinker und 30 Teetrinker. Zwangsläufig bedeutet das doch, dass 10 Personen beides trinken.

Nehmen wir nun die 60 Kaffeetrinker. 10 davon trinken auch Tee. Wenn ich nun einen der 60 Kaffeefreunde auswähle - wie groß ist die WKT dafür, einen zu erwischen, der auch Tee trinkt? Könnte wohl 1060=16≈16,67% sein, oder? Und das wäre dann auch schon die Lösung für b).

Wenn du unbedingt ein Bäuchen malen möchtest, so ist das ein wenig tricky.
Du könntest anfangen mit K und K¯ mit den WKTen 0,6 und 0,4. Bei beiden gehts nun weiter mit T und T¯. Wir kennen aber nur die WKT des kompletten Astes K¯ und T¯ mit 20%. Die WKTen der beiden Teiläste ergeben also multipliziert 0,2. Der Teilast bis K¯ ist mit 0,4 beschriftet, dann muss also der von K¯ bis T¯ mit 0,5 beschriftet werden (=,4⋅0,5=0,2). Natürlich sinds dann von K¯ nach T auch 0,5.
Von K nach T sinds dann die 16, die wir uns gerade vorhin überlegt haben und entsprechend von K nach T¯ dann eben die verbleibenden 56.
Aber für die beiden Teilaufgaben a) und b) benötigst du im Grunde kein Diagramm.

Die Vierfeldertafel ist einfacher zu erstellen: Nehmen wir zwei Zeilen für K und K¯ und zwei Spalten für T und T¯. Dazu wie üblich eine Summenzeile und eine Summenspalten. Die Summenzeile unter den Spalten für T und T¯ kannst du sofort mit 0,3 und 0,7 ausfüllen, Die Summenspalte für K und K¯ mit 0,6 und 0,4.
Außerdem kannst du dort, wo K¯ und T¯ zusammenkommen die 0,2 eintragen. Der Rest ergibst sich nun von selbst. Erst bei K¯∧T die 0,2, die auf die 0,4 rechts fehlen. Dann bei K∧T¯ die 0,5, die auf die 0,7 unten fehlen. Und zuletzt ergeben sich in K∧T auf zwei Arten die 0,1 und die Tafel ist fertig.

R
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