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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Universität / Fachhochschule

Zufallsvariablen

Tags: Bedingte Wahrscheinlichkeit, Zufallsexperiment, Zufallsgrößen

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13:43 Uhr, 25.06.2020

Hallo zusammen,

ich bin mit der Lösung eines Zufallsexperimentes konfrontiert und finde nicht die richtigen Lösungswege. Ich hoffe, dass wir hier in Kooperation die Lösung besprechen können.

Das Zufallsexperiment:
3 Glücksräder

A, B

und

C

haben jeweils Felder mit unterschiedlichen Gewinnmöglichkeiten:

0 =

Niete
1 und

2 =

Trostpreis

3, 4

und

5 =

Kuscheltier

6 =

Jackpot
Mit Glücksrad

D

wird das zu drehende Glücksrad

A, B

oder

C

festgelegt.
Alle Felder der einzelnen Glücksräder

A, B, C

und

D

sind gleich groß.

Fragestellungen:

1)

Wahrscheinlichkeit für

a)

Niete

b)

Kuscheltier

c)

Kuscheltier auf Glücksrad A

d)

Jackpot

2)

Ein Kuscheltier wurde gewonnen. Mit welchem Glücksrad wurde vermutlich gedreht?

Lösung:

Ereignisse:

N :

Niete,

T :

Trostpreis,

K :

Kuscheltier,

J :

Jackpot

A :

Glücksrad

A, B :

Glücksrad

B, C :

Glücksrad

C

Glücksrad

A :

4 Felder mit Einzelwahrscheinlichkeiten:

P (N) = \frac{1}{4}, p (K) = \frac{3}{4}

Glücksrad

B :

6 Felder mit Einzelwahrscheinlichkeiten:

P (N) = \frac{1}{6}, p (N) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, P (K) = \frac{1}{6}

Glücksrad

C :

8 Felder mit Einzelwahrscheinlichkeiten:

P (N) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}, p (T) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}, p (K) = \frac{3}{8}, p (J) = \frac{1}{8}

Glücksrad

D :

8 Felder mit Einzelwahrscheinlichkeiten:

P (A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{4}, p (B) = \frac{3}{8}, p (C) = \frac{1}{8}

Meiner Meinung nach handelt es sich hier um bedingte Wahrscheinlichkeit, da das Drehen von Glücksrad

D

die Vorbedingung für das Drehen der Glücksräder

A, B

und

C

ist.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung
Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten

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13:57 Uhr, 25.06.2020

Wie kommst Du auf Anzahl der Felder?

Ich denke, es sind 7 Felder bei den Rädern A,B und C (von 0 bis 6) und 3 Felder beim Rad D (A,B,C).

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14:16 Uhr, 25.06.2020

Die Glücksräder

A, B

und

C

haben alle eine unterschiedliche Anzahl von Feldern (wie in der Beschreibung angegeben):
Rad

A : 4

Felder
Rad

B : 6

Felder
Rad

C : 8

Felder

Rad

D

hat 8 Felder.

Die Zahlen (den Gewinnmöglichkeiten zugeordnet) sind auf den Glücksrädern willkürlich verteilt.

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14:17 Uhr, 25.06.2020

Köbntest du die GewinnWKT bitte klarer beschreiben?
Wann gewinnt man wie was? Wie sehen die Räder genau aus?
Deine Angaben sind leicht chaotisch.

P (N), P (n), P (K))

Da blicke ich nicht durch.

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14:19 Uhr, 25.06.2020

Leicht chaotisch ist stark untertrieben. :-)

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14:21 Uhr, 25.06.2020

Wann gewinnt man was?
Wie entstehen die Gewinne? Welche WKT haben die einzelne Felder?

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14:21 Uhr, 25.06.2020

Für ein besseres Verständnis habe ich ein Bild der Glücksräder hochgeladen.

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14:27 Uhr, 25.06.2020

Durch Drehen von Glücksrad

D

legt man fest, ob man anschließend das Glücksrad

A, B

oder

C

drehen darf. Diese habe ich als Ereignisse

A, B

und

C

benannt.
Den Ereignissen Niete

(N),

Trostpreis

(T),

Kuscheltier

(K)

und Jackpot

(J)

sind Zahlen zugeordnet. Diese Zahlen wurden willkürlich auf den Glücksrädern

A, B

und

C

verteilt.

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14:30 Uhr, 25.06.2020

Gut, dann z.B. W-keit für Niete ist

P (0) = P (0 ∣ A) P (A) + P (0 ∣ B) P (B) + P (0 ∣ C) P (C) = \frac{1}{4} \frac{4}{8} + \frac{1}{6} \frac{3}{8} + \frac{2}{8} \frac{1}{8}

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14:33 Uhr, 25.06.2020

In 2 brauchst Du dann Bayes-Formel, um

P (A ∣ K)

P (B ∣ K)

und

P (C ∣ K)

zu bestimmen und zu vergleichen.
Z.B.

P (A ∣ K) = \frac{P (K ∣ A) P (A)}{P (K ∣ A) P (A) + P (K ∣ B) P (B) + P (K ∣ C) P (C)}

K

steht für Kuscheltier.

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20:20 Uhr, 25.06.2020

Für mein Verständnis: Wurde die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit angewendet?

(Auch nach langer Wartezeit ist der Formeleditor nicht geladen.)

Analog zu der Berechnung der W-keit der Niete, kann man also auch die W-keit für ein Kuscheltier berechnen?

p(K)=p(K│A)∙p(A)+p(K│B)∙p(B)+p(K│C)∙p(C)=3/4∙1/4+1/6∙3/8+1/4∙1/8=13/48

Kann man diese Methode dann auch für die W-keit des Jackpots

(J)

anwenden?

p(J)=p(J│C)∙p(C)

Ich wollte erst die folgende Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit anwenden. Die Berechnung des Ausdrucks p(J∩C) war mir unklar:

p(J│C)=p(J∩C)/p(C)

Wie könnte man die W-keit für ein Kuscheltier auf Glücksrad A berechnen?

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20:45 Uhr, 25.06.2020

"Wurde die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit angewendet?"

Jawohl.

"Analog zu der Berechnung der W-keit der Niete, kann man also auch die W-keit für ein Kuscheltier berechnen?"

Ja. Die Formel ist richtig, die Zahlen leider falsch. Z.B.

P (K ∣ A) = 3 / 4

, aber

P (A) = 1 / 2

und nicht

1 / 4

.

"Kann man diese Methode dann auch für die W-keit des Jackpots (J) anwenden?"

Ja.

"Die Berechnung des Ausdrucks p(J∩C) war mir unklar"

Das ist die W-keit, dass zuerst

C

gewählt wird und dann

J

, also

\frac{1}{8} \frac{1}{8}

"Wie könnte man die W-keit für ein Kuscheltier auf Glücksrad A berechnen?"

P (K \cap A) = P (K ∣ A) P @

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20:47 Uhr, 25.06.2020

Irgendwie hat es nicht ganz funktioniert.

P (K \cap A) = P (K ∣ A) P (A) = \frac{3}{8} \frac{4}{8}

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21:14 Uhr, 26.06.2020

Vielen Dank DrBoogie für die Unterstützung bei der Lösung des Zufallsexperiments.

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