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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Schüler Gymnasium,

Tags: Bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung

 
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Sinamel

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14:28 Uhr, 26.05.2026

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Hallo,

ich hänge gerade in Aufgabe 2c fest.

Ich würde sagen, dass die Aussage NICHT stimmt. Weil ja weiterhin 75% Treuepunkte sammeln und weil weiterhin von den Treuepunkte-Sammelnden 80% weiblich sind. Deshalb würde ich sagen, dass ja dann auch der Anteil der nicht weiblichen Treuepunkte-Sammelnden gleich bleibt (20%). Und a ist ja nur die Wahrscheinlichkeit „P(W) unter der Bedingung keine Treuepunkte zu sammeln“.

Das heißt doch bloß, dass nun mehr Frauen unter den Personen sind, die keine Treuepunkte sammeln?

Oder irre ich mich?

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Hierzu passend bei OnlineMathe:

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Roman-22

Roman-22

15:45 Uhr, 26.05.2026

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> Das heißt doch bloß, dass nun mehr Frauen unter den Personen sind, die keine Treuepunkte sammeln?
Ja, richtig. Aber da sich am restlichen Verhalten der Kunden als Gesamtheit nichts geändert hat (es sammeln immer noch 75% Treuepunkte) heißt das eben auch, dass nun (prozentuell) mehr nicht-weibliche Personen Treuepunkte sammeln.

Formal gerechnet ist die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit
P(T|w¯)=P(T∧w¯)P(w¯)=P(T)⋅P(w¯|T)P(T)⋅P(w¯|T)+P(T¯)⋅P(w¯|T¯)=0,75⋅0,20,75⋅0,2+0,25⋅(1-a)
Wird a größer, so wird der Nenner kleiner und somit der Gesamtwert größer.

Die Aussage ist also richtig!

Man könnte auch so sagen: Der Anteil der nicht-weiblichen Kunden (der Wert im Nenner des obigen Bruchs) ist gesunken (wenn sich a vergrößert hat), aber der Anteil der nicht-weiblichen Treuepunktesammler ist mit 0,2 gleich geblieben. Daher ist der Anteil der Treupunktesammler unter den nicht-weiblichen Kunden gestiegen.