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Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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theunknownidiot

theunknownidiot aktiv_icon

09:36 Uhr, 10.10.2019

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Hallo Leute,

ich habe ein Problem mit der Berechnung der Bedingten Wahrscheinlichkeit.

Hier eine beispiel Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit das es Regnet beträgt 33%. Die Wahrscheinlichkeit das Student A zur Vorlesung erscheint beträgt 80% falls es Regent und 97% falls es nicht regnet.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das der Student zur Vorlesung kommt.

P(ʹesRegnetʹ)=P(r)=0.33
P(ʹesRegnetnichtʹ)=1-P(r)=0.67
P(ʹStudenterscheintʹ)={0,8es Regnet,0.97es Regnet nicht

nennen wir mal die Wahrscheinlichkeit das es Regnet und der Student erscheint e_1 und die Wahrscheinlichkeit das es nicht Regnet und der Student erscheint e_2

dann wäre doch die Wahrscheinlichkeit das der Student erscheint:

P(Re1)P(R,e2)=P(Re1)+P(R,e2)
___________________________________________
___________________________________________
P(Re1)=P(Re1)P(e1)

da Re1 (disjunkt) kann ich ja für P(Re1)=P(R)P(e1) rechnen

P(Re1)=P(R)P(e1)P(e1)
doch dann würde sich P(e1)/P(e1) rauskürzen und folgendes rauskommen
P(Re1)=P(R)

was mache ich falsch? Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung richtig?

LG




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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supporter

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09:46 Uhr, 10.10.2019

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Baumdiagramm:

0,330,8+0,670,97=...

Er kommt entweder mit der einen WKT oder der andern - WKTen/Äste addieren.
theunknownidiot

theunknownidiot aktiv_icon

09:55 Uhr, 10.10.2019

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ich würde die aufgabe gerne mit formeln lösen
logisch bin ich auf die richtige antwort schon gekommen - mit formeln leider nicht



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supporter

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10:22 Uhr, 10.10.2019

Antworten
Das ist kein Fall für den Satz von Bayes.
Bedingte WKT liegt in diesem Sinn nicht vor. Es geht um ein Gesamt-Ereignis, das aus zwei möglichen Unterereignissen besteht.
Die Formel ist hier: Addiere die relevanten "Äste".
Antwort
Roman-22

Roman-22

16:18 Uhr, 10.10.2019

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> Die Formel ist hier: Addiere die relevanten "Äste".
Eben, und entlang eines Astes multipliziert man ab der ersten Verästelung bedingte Wahrscheinlichkeiten und da stecjt dann natürlich immer Bayes mit drin.

Man kann es also durchaus mit Bayes formulieren:

R... es regnet
S... Student erscheint

Gegeben sind:
P(R)=0,33P(R¯)=0,67
P(S|R)=0,8
P(S|R¯)=0,97

Gesucht ist:
P(S)=P(SR)+P(SR¯)=P(R)P(S|R)+P(R¯)P(S|R¯)=0,330,8+0,670,97=...

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supporter

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16:22 Uhr, 10.10.2019

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Man kann auch über New York von München nach Hamburg fliegen , nicht wahr?
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abakus

abakus

17:21 Uhr, 10.10.2019

Antworten
Das kann man so oder so sehen.
Du kennst nicht die Theorie, die hinter den Pfaden im Baumdiagramm steckt.
Du erkennst sie nicht, wenn man sie dir erklärt.
Aber du machst dich über sie lustig.
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:31 Uhr, 10.10.2019

Antworten
> Man kann auch über New York von München nach Hamburg fliegen , nicht wahr?
Nun, diese Herleitung ergibt sich ganz automatisch von selbst und Bayes ist nötig um es aufzulösen und die Angabegrößen einsetzen zu können.
Dein geliebtes Bäumchen verdeckt ja nur den Blick auf das, was dahinter steckt.
Das erkennt man ja deutlich daran, dass du als Antwort lapidar
0,33⋅0,8+0,67⋅0,97=...
schreibst und offenbar selbst gar nicht erkennst, dass du damit den Satz von Bayes benutzt. Es geht nicht immer nur ums vorrechnen.
Und der Fragesteller hatte ja auch deutlich erklärt, dass er nicht das numerische Ergebnis benötigt sondern den Rechengang in korrekter formaler Schreibweise.

Noch ein Hinweis für den Threadersteller, da er ja wissen wollte, wo sein Denkfehler ist:
> da R∩e1≠∅ (disjunkt) kann ich ja für P(R∩e1)=P(R)P(e1) rechnen
Und genau da liegt dein Fehler.
Die Ereignisse "Es regnet" und "Student erscheint" sind eben nicht unabhängig. Wären sie das, müsste doch ( meiner Nomenklatur) P(E|R)=P(E|R¯)=P(E) gelten und das ist doch laut Angabe sicher nicht der Fall.

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supporter

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17:38 Uhr, 10.10.2019

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Es verdeckt nicht den Blick, sondern zeigt, wie banal es in diesem Fall ist zur Lösung
zu kommen. Bayes hier zu nehmen ist mit Kanonen auf Spatzen schießen.
Bayes nimmt man bei komplexeren Fragestellungen, aber doch nicht bei Pillepalle-Aufgaben wie dieser.
Auf Bäume klettern kann gesund sein und schärft den Gleichgewichtssinn. :-)
Antwort
Roman-22

Roman-22

17:43 Uhr, 10.10.2019

Antworten
Offenbar hast du noch immer nicht verstanden, dass auch du den Satz von Bayes benutzt, aber eben, ohne das zu wissen.
Und wie so oft hast du nur, wenig überraschend, die Möglichkeit, eine kommentarlose Rechnung hinzuwerfen, gesehen und bist auf die eigentlichen Fragen (Welcher Fehler gemacht wurde und wie die formal korrekte Darstellung der Lösung lautet) mit keinem Wort eingegangen.
Wünsche dir weiterhin noch viel Spaß beim Spielen mit deinen "Pillepalle-Aufgaben".
Antwort
supporter

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17:57 Uhr, 10.10.2019

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Die Lösung ist aelbsterklärend mit dem Bäumchenhinweis, zudem habe ich noch etwas dazugeschrieben.
Ein wenig Nachdenken kann man von Studenten verlangen.
In dubio kann und soll immer nachgefragt werden. :-)

Antwort
Roman-22

Roman-22

19:18 Uhr, 10.10.2019

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Begreifst du denn immer noch nicht, dass du in keinster Weise auf die eigentlichen Fragen des Fragestellers eingegangen bist?
Antwort
supporter

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19:32 Uhr, 10.10.2019

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Das hast du schon recht. Grund: Bei dem Wust bin ich gleich ausgestiegen, um einen
sinnvolleren Weg zu beschreiten. Soviel Aufwand bei den paar Daten!
Kaum jemand würde aus einer solchen Mücke einen Elefanten machen.
Wohin das führen kann, zeigt das entstandene Chaos.
Bayes ja, aber doch bitte nicht hier, bloß damit eine Formel benutzt werden kann.
Bei diesen wenigen Angaben springt einem doch der Baum ins Auge.
Von dem unnötigen Zeitaufwand in einer Prüfung ganz zu schweigen!
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theunknownidiot

theunknownidiot aktiv_icon

19:42 Uhr, 10.10.2019

Antworten
> Bayes hier zu nehmen ist mit Kanonen auf Spatzen schießen.
Bayes nimmt man bei komplexeren Fragestellungen, aber doch nicht bei Pillepalle-Aufgaben wie dieser.

fürs verständnis sind solche pillepalle aufgaben doch recht gut geeignet, da man jeden schritt logisch nachvollziehen kann :-)

danke roman für deine antwort!


Frage beantwortet
theunknownidiot

theunknownidiot aktiv_icon

19:42 Uhr, 10.10.2019

Antworten
> Bayes hier zu nehmen ist mit Kanonen auf Spatzen schießen.
Bayes nimmt man bei komplexeren Fragestellungen, aber doch nicht bei Pillepalle-Aufgaben wie dieser.

fürs verständnis sind solche pillepalle aufgaben doch recht gut geeignet, da man jeden schritt logisch nachvollziehen kann :-)

danke roman für deine antwort!


Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

06:57 Uhr, 11.10.2019

Antworten
"Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das der Student zur Vorlesung kommt."

Von irgendeiner Bedingung lese ich hier nichts.
Wieso sollte man da an bedingte WKT denken?