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Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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theunknownidiot

theunknownidiot aktiv_icon

12:43 Uhr, 14.01.2020

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Hallo Leute,

könnte mir jemand eventuell verraten wo ich mich verrenne?

15% der Erwachsenen Bevölkerung sind Raucher
0,86% sind Raucher, die unter einer Lungenemphysem leiden
0,24% sind nicht Raucher, die unter einer Lungenemphysem leiden

R = Raucher, NR = nicht Raucher, L = Lungenemphysem

P(R) = 15% = 15/100 = 3 / 20
=> P(NR) = 7/20
P(R|L) = 0,86% = = 0,86/100 = 43/5000
P(NR|L) = 0.24% = 3/1250

P(L) = P(L|R) * P(R) + P(L|NR) P(NR)
______________________________________
P(L|R) = P(L, R) / P(R) (, = schnittmenge)
P(R|L) = P(R, L) / P(L) = 43/5000

P(R,L) = P(L,R) =>

P(R|L) = P(R, L) / P(L) = 43/5000 | * P(L)

P(R|L)P(L) = P(R, L) = 43/5000 * P(L)

______________________________________

P(L|NR) = P(L, NR) / P(NR)

P(NR|L)P(L) = P(NR,L) = P(L, NR)

______________________________________

P(L) = P(L|R) * P(R) + P(L|NR) P(NR)

= P(R|L)P(L) P(R) + P(NR|L)P(L)P(NR)
= 43/5000 P(L) 3/20 + 3/1250 P(L) 17/20
= P(L) (43/5000 * 3/20 + 3/1250 * 17/20)
= P(L) 333/100000
P(L) = P(L) 333/100000

=> P(L) = 0

______________________________________

Irgendwo verrenne ich mich komplett, aber ich weiß nicht wo

wenn ich die ganzen bedingungen umdrehe P(R|L) => P(L|R) oben komme ich P(L) = 0,2169%
aber dann würde die zweite aufgabe
unter der bedinung, daß die ausgewählte person ein raucher ist, sie ein lungenemphysem hat
zu bestimmen keinen sinn machen weil das dann ja mit P(L|R) schon gegeben ist?

LG














Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

12:51 Uhr, 14.01.2020

Antworten
Hallo,

ich verstehe die Aufgabe vom Text her anders, nämlich: 0,86%=P(L,R) (Raucher und Lungene.)

Gruß pwm
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

13:15 Uhr, 14.01.2020

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Vierfeldertafel könnte helfen. :-)
theunknownidiot

theunknownidiot aktiv_icon

13:40 Uhr, 14.01.2020

Antworten
also P(R) = 15/100 => P(NR) = 85/100
P(R,L) = 0,86/100
P(NR, L) = 0,24/100

P(L)=P(LNR)P(NR)+P(LR)P(R)
__________________________________________

P(LR)=P(L,R)/P(R)=(0,86/100)/(15/100)=86/1500

P(LNR)=P(L,NR)/P(NR)=(0,24/100)/(85/100)=24/8500
__________________________________________

P(L)=P(LNR)P(NR)+P(LR)P(R)
P(L)=24/8500P(NR)+86/1500P(R)
P(L)=24/850085/100+86/150015/100
P(L)=ca5,9727%

?

edit:-)
und 2) unter der bedingung, daß die ausgewählte person ein raucher ist, sie ein lungenemphysem hat
3) unter der bedingung, daß die ausgewählte person ein nicht raucher ist, sie ein lungenemphysem hat

wären dann
2) P(LR)=P(L,R)/P(R)=(0,86/100)/(15/100)=86/1500
3) P(LNR)=P(L,NR)/P(NR)=(0,24/100)/(85/100)=24/8500

?

LG
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

14:47 Uhr, 14.01.2020

Antworten
Ich verwende mal besser statt "," für den Durchschnitt, sowie Komplementbezeichnung Rc für die Nichtraucher. Dann ist einfach

P(L)=P(RL)+P(RcL)=0.0086+0.0024=0.011

P(LR)=P(LR)P(R)=0.00860.150.0573

P(LRc)=P(LRc)P(Rc)=0.00240.850.00282

Interessant wäre noch die Fragestellung, mit welcher Wahrscheinlichkeit jemand Raucher ist, bei dem ein Lungenemphysem festgestellt wurde:

P(RL)=P(RL)P(L)=0.00860.0110.782

Antwort
Roman-22

Roman-22

15:09 Uhr, 14.01.2020

Antworten
> P(L)=ca5,9727%
falsch, da sich R und NR auf 100% ergänzen gilt doch trivialerweise P(L)=P(RL)+P(NRL)=1,1%.
Deine Formeln sind ja auch richtig und es kürzt sich da ja sofort jeweils das P(R) raus. Hab nicht näher geschaut, wo der Fehler liegt.

Der Aufgabe dürfte allerdings kein gültiges reales Zahlenmaterial zugrunde liegen, da die Häufigkeit von COPD mit Emphysem bei etwa 10% liegt. Auch erkranken etwa 40-50% der Raucher an COPD und nur 10% der Nichtraucher. So gesehen würden sich (bei nur 15% Raucheranteil) dann die Raucher und Nichtraucher unter den COPD-Erkrankten von der Anzahl her die Waage halten (beide je etwas 8% der Gesamtbevölkerung und nicht 0,86% und 0,24%).

Frage beantwortet
theunknownidiot

theunknownidiot aktiv_icon

15:18 Uhr, 14.01.2020

Antworten
danke für die antworten!