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Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

theunknownidiot aktiv_icon

12:43 Uhr, 14.01.2020

Hallo Leute,

könnte mir jemand eventuell verraten wo ich mich verrenne?

15% der Erwachsenen Bevölkerung sind Raucher
0,86% sind Raucher, die unter einer Lungenemphysem leiden
0,24% sind nicht Raucher, die unter einer Lungenemphysem leiden

R = Raucher, NR = nicht Raucher, L = Lungenemphysem

P(R) = 15% = 15/100 = 3 / 20
=> P(NR) = 7/20
P(R|L) = 0,86% = = 0,86/100 = 43/5000
P(NR|L) = 0.24% = 3/1250

P(L) = P(L|R) * P(R) + P(L|NR) P(NR)
______________________________________
P(L|R) = P(L, R) / P(R) (, = schnittmenge)
P(R|L) = P(R, L) / P(L) = 43/5000

P(R,L) = P(L,R) =>

P(R|L) = P(R, L) / P(L) = 43/5000 | * P(L)

P(R|L)P(L) = P(R, L) = 43/5000 * P(L)

______________________________________

P(L|NR) = P(L, NR) / P(NR)

P(NR|L)P(L) = P(NR,L) = P(L, NR)

______________________________________

P(L) = P(L|R) * P(R) + P(L|NR) P(NR)

= P(R|L)P(L) P(R) + P(NR|L)P(L)P(NR)
= 43/5000 P(L) 3/20 + 3/1250 P(L) 17/20
= P(L) (43/5000 * 3/20 + 3/1250 * 17/20)
= P(L) 333/100000
P(L) = P(L) 333/100000

=> P(L) = 0

______________________________________

Irgendwo verrenne ich mich komplett, aber ich weiß nicht wo

wenn ich die ganzen bedingungen umdrehe P(R|L) => P(L|R) oben komme ich P(L) = 0,2169%
aber dann würde die zweite aufgabe
unter der bedinung, daß die ausgewählte person ein raucher ist, sie ein lungenemphysem hat
zu bestimmen keinen sinn machen weil das dann ja mit P(L|R) schon gegeben ist?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

12:51 Uhr, 14.01.2020

Hallo,

ich verstehe die Aufgabe vom Text her anders, nämlich:

0,86 % = P (L, R)

(Raucher und Lungene.)

Gruß pwm

supporter aktiv_icon

13:15 Uhr, 14.01.2020

Vierfeldertafel könnte helfen. :-)

theunknownidiot aktiv_icon

13:40 Uhr, 14.01.2020

also P(R) = 15/100 => P(NR) = 85/100
P(R,L) = 0,86/100
P(NR, L) = 0,24/100

P (L) = P (L ∣ N R) P (N R) + P (L ∣ R) P (R)

__________________________________________

P (L ∣ R) = P (L, R) / P (R) = (0, 86 / 100) / (15 / 100) = 86 / 1500

P (L ∣ N R) = P (L, N R) / P (N R) = (0, 24 / 100) / (85 / 100) = 24 / 8500

__________________________________________

P (L) = P (L ∣ N R) P (N R) + P (L ∣ R) P (R)

P (L) = 24 / 8500 P (N R) + 86 / 1500 P (R)

P (L) = 24 / 8500 85 / 100 + 86 / 1500 15 / 100

P (L) = c a 5, 9727 %

?

edit:-)
und 2) unter der bedingung, daß die ausgewählte person ein raucher ist, sie ein lungenemphysem hat
3) unter der bedingung, daß die ausgewählte person ein nicht raucher ist, sie ein lungenemphysem hat

wären dann
2)

P (L ∣ R) = P (L, R) / P (R) = (0, 86 / 100) / (15 / 100) = 86 / 1500

P (L ∣ N R) = P (L, N R) / P (N R) = (0, 24 / 100) / (85 / 100) = 24 / 8500

?

LG

HAL9000

14:47 Uhr, 14.01.2020

Ich verwende mal besser

\cap

statt "," für den Durchschnitt, sowie Komplementbezeichnung

R^{c}

für die Nichtraucher. Dann ist einfach

P (L) = P (R \cap L) + P (R^{c} \cap L) = 0.0086 + 0.0024 = 0.011

P (L ∣ R) = \frac{P (L \cap R)}{P (R)} = \frac{0.0086}{0.15} \approx 0.0573

P (L ∣ R^{c}) = \frac{P (L \cap R^{c})}{P (R^{c})} = \frac{0.0024}{0.85} \approx 0.00282

Interessant wäre noch die Fragestellung, mit welcher Wahrscheinlichkeit jemand Raucher ist, bei dem ein Lungenemphysem festgestellt wurde:

P (R ∣ L) = \frac{P (R \cap L)}{P (L)} = \frac{0.0086}{0.011} \approx 0.782

Roman-22

15:09 Uhr, 14.01.2020

>

P(L)=ca5,9727%
falsch, da sich

R

und

N R

auf

100 %

ergänzen gilt doch trivialerweise

P (L) = P (R \land L) + P (N R \land L) = 1,1 %

.
Deine Formeln sind ja auch richtig und es kürzt sich da ja sofort jeweils das

P (R)

raus. Hab nicht näher geschaut, wo der Fehler liegt.

Der Aufgabe dürfte allerdings kein gültiges reales Zahlenmaterial zugrunde liegen, da die Häufigkeit von COPD mit Emphysem bei etwa

10 %

liegt. Auch erkranken etwa

40 - 50 %

der Raucher an COPD und nur

10 %

der Nichtraucher. So gesehen würden sich (bei nur

15 %

Raucheranteil) dann die Raucher und Nichtraucher unter den COPD-Erkrankten von der Anzahl her die Waage halten (beide je etwas

8 %

der Gesamtbevölkerung und nicht

0,86 %

und

0,24 %)

theunknownidiot aktiv_icon

15:18 Uhr, 14.01.2020

danke für die antworten!

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