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Begrenztes Wachstum

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: begrenztes Wachstum

 
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HelloJana

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21:04 Uhr, 20.01.2021

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Meine Aufgabe lautet: eine Flasche Saft mit der Temperatur 8 Grad Celsius wird aus dem Kühlschrank genommen und auf den Gartentisch gestellt, wo eine Außentemperatur von 30 °C herrscht. Nach 12 Minuten beträgt die Temperatur des Saftes 15 °C.

c) Chris will den Saft schon nach 5 Minuten trinken. Bestimmen Sie die Temperatur, die der Saft dann hat.

d) Oma will den Saft erst trinken, wenn er eine Temperatur von 20 °C erreicht hat. Berechnen Sie, wie lange Oma warten muss.

Da ich eine absolute Niete in Mathe bin, habe ich keine Ahnung wie ich das berechnen muss und würde mich über Lösungen freuen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Respon

Respon

21:43 Uhr, 20.01.2021

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Stelle vorerst eine Funktionsgleichung auf.
f(t)=30-a⋅ek⋅t
f(0)=8
f(12)=15
Daraus lassen sich a und k bestimmen.
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Roman-22

Roman-22

03:39 Uhr, 21.01.2021

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Anstatt etwas umständlich mit e und ln zu hantieren, könntest du auch benutzen, dass sich innerhalb von 12 Minuten die Differenz zur Umgebungstemperatur von 30°C von 22°C auf 15°C ändert, also um den Faktor 1522.

Deshalb kann man die Temperaturfunktion direkt mit T(t):=30∘C-22∘C⋅(1522)t12 min ansetzen.

Aber im Schulbereich ist man bei Wachstums- und Zerfallsprozessen oft krampfhaft auf die Exponentialfunktion mit der Basis e fixiert - mache es also so, wie du es im Unterricht gelernt hast.