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Begriffsklärung Fixpunkt und Periodischer Punkt

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Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

 
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fhannes1988

fhannes1988 aktiv_icon

22:15 Uhr, 31.05.2020

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Hey :-)

Ich arbeite mich gerade durch dynamische Systeme (Grundlagen) und versuche die periodischen Punkte zu verstehen.

Für den Fixpunkt(e) ist es mir mittlerweile klar.

f(x)=x also setze ich die gegebene Funktion gleich x,

beispielsweise: f(x)=x2-1x2-1=x, stelle die Gleichung um und errechne x. Wie sieht es aber mit den periodischen Punkten aus?

Mein Verständnis nach sind alle Fixpunkte = periodische Punkte und der Abstand dazwischen ist der periodische Orbit?

bsp. für die oben genannte Gleichung:

Fixpunkte liegen bei 1-52 während die Punkte 0 und -1 in einem periodische Orbit 2 liegen.

Ich verstehe das noch nicht so ganz mit der ermittlung der periodischen Punkte und des periodischen Orbits.

Kann mir dabei jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

22:40 Uhr, 31.05.2020

Antworten

Fixpunkte mit Periode 2 findes du mit f(fx))=x hier also mir (x2-1)2-1=x entsprechend Periode n;fn mal in sich eingesetzt ist x.
allerdings müssen die nicht existieren oder sie können schwer zu finden sein. Wenn man sie hat sind sie leicht zu verifizieren.
Gruß ledum
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