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Begründe Gleichmächtigkeit von Mengen
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Algebraische Zahlentheorie, Gleichächtigkeit, mengen
 
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Aufgabenstellung: Erläutern Sie die Relation der „Gleichmächtigkeit von Mengen“, indem Sie eine Definition angeben und begründen, dass die Relation eine Äquivalenzrelation auf der Menge aller Mengen ist (dabei müssen Sie Äquivalenzrelation und deren Eigenschaften nicht separat definieren). Begründen Sie anschließend, dass die Menge A=2,4,6,8,…} und das kartesische Produkt der Mengen und C=1,2,3,4,….} gleichmächtig sind (also A ≡ . Meine Lösung: (siehe Datei) Meine Frage: Wie soll man ganz einfach zeigen, was gefragt ist? Ich würde jetzt naiv sagen, aber bin mir unsicher, ob das nicht ZU einfach ist. Die Menge enthält unendlich viele Elemente. Die Menge enthält exakt ein Element. Das kartesische Produkt aus und enthält ebenfalls unendlich viele Elemente, da unendlich viele Elemente mit einem weiteren Element verknüpft werden. Folglich enthält ebenfalls unendlich Elemente. Somit enthalten also sowohl Menge als auch Menge A unendlich viele Elemente, weswegen beide gleichmächtig sind.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, ich versuche dir mal weiter zu helfen. Zu deinen Überlegungen. Diese gehen schon in die richtige Richtung. Beachte jedoch, dass zwei Mengen mit unendlich vielen Elementen nicht unbedingt gleichmächtig sein müssen (z.B. und ). Hierfür führt man die Begriffe der abzählbar und der überabzählbar unendlichen Menge ein. Dein Ziel ist es also eine Bijektion anzugeben. Ich schlage dir die Abbildung mit vor. Prüfe selbst, dass die Abbildung die gewünschten Eigenschaften erfüllt. Viele Grüße Neutrino |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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