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Begründen Sie die Differentierbarkeit der Funktion

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Differenzierbarkeit, Stetigkeit

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18:52 Uhr, 01.08.2020

Hallo,

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter und hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Ich habe folgende Funktion gegeben:

(0,∞)= D(f)->E^1

f(x) :=arctan(x) + arctan(1/x)

Ich soll die Differenzierbarkeit von f(nach x) auf D(f) begründen. Wie geht man hier am Besten vor?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Respon

22:52 Uhr, 01.08.2020

Für deinen Definitionsbereich

(0; \infty),

also

x > 0

gilt folgende Identität:

a r c t a n (x) + a r c t a n (\frac{1}{x}) = \frac{π}{2}

\Rightarrow {[a r c t a n (x) + a r c t a n (\frac{1}{x})]}^{'} = 0

Oder

{[a r c t a n (x)]}^{'} = \frac{1}{1 + x^{2}}

{[a r c t a n (\frac{1}{x})]}^{'} = \frac{1}{1 + \frac{1}{x^{2}}} \cdot (- \frac{1}{x^{2}}) = - \frac{1}{1 + x^{2}}

\Rightarrow . .

1510125

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