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Begründen warum injektiv,surjektiv oder bijektiv
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: bijektiv, injektiv, surjektiv, Tabelle, Vektorraum
 
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Hey Leute, ich hab vor einer Woche mein Studium begonnen, Obwohl ich bis jetzt zur jeder Vorlesung,Übung und Tutorium anwesend war, versteh ich paar Aufgaben immer noch nicht ganz. Es geht darum das ich zeigen soll ob die 3 angegebenen Funktionen (Siehe Bild im Anhang) injektiv, surjektiv oder bijektiv ist. Ich weiß die Definitionen der drei Begriffe, jedoch weiß ich nicht wie ich sie bei diesen Funktionen anwenden kann. Ich weiß . B. nicht was mit R² R² genau gemeint ist. Bitte habt etwas Geduld mit mir falls ich das alles nicht auf Anhieb verstehe :-) Liebe Grüße Lisa M.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, sei nicht sauer, wenn ich zunächst damit anfange: Es ist wenig glaubwürdig, wenn du schreibst, du wärest in jeder Übung/Vorlesung/Tutorium gewesen und habest keine Ahnung, was bedeutet. Damit sagst du aus, dass diese Schreibweise nirgendwo vorkam. Wie gesagt: Wenig glaubwürdig. Um es kurz (naja) zu machen: Injektivität und auch Surjektivität hängen im hohen Maße davon ab, welche Definitions- und Wertemenge(n) man nimmt. So ist die Abbildung weder grundsätzlich nicht injektiv noch nicht surjektiv. Dazu fehlt eben die Angabe der Definitions- und Wertemengen. Ist die Definitionsmenge nämlich etwa , welche man auch mit bezeichnet, so ist die Abbildung sicher injektiv. (Nachweis überlasse ich dir.) Ohne Angabe der Wertemenge kann man aber über Surjektivität keine Aussage treffen (auch ohne Angabe der Definitionsmenge nicht). Ist die Definitionsmenge und die Wertemenge ebenfalls, so ist die Abbildung (zusätzlich) surjektiv. Ist die Wertemenge aber ganz , dann nicht (egal bei welcher Definitionsmenge, solange sie keine anderen als reelle Zahlen enthält). Vermutlich wird dir dies nun so wenig geholfen haben wie die vielen Vorlesungen, daher wenigstens die (leider einzige) konkrete Frage: Das bedeutet, dass die Funktion/Abbildung den Namen bekommen hat. Namen sind willkürlich und Mathematiker oft fantasielos, was Namen anbelangt. Vielleicht braucht man den Namen nochmal und sei es auch nur, um vom Bild von zu sprechen, indem man schreibt. Weiter bedeutet es, dass die Definitionsmenge ist. Grob gesagt ist dies der Vektorraum der reellen Zweitupel, welche etwa eine Ebene beschreiben. Zum Schluss bedeutet die Schreibweise auch noch, dass die Wertemenge ebenfalls ist. Mich ermutigt deine Bitte, mit dir Geduld zu haben, was ich hiermit auch beweise (zu großes Wort dafür). Beginne mit nur einer einzigen Abbildung und nur erst einmal einer der drei Eigenschaften. Schreibe bitte zunächst einmal auf, wie die von dir gewählte Eigenschaft MATHEMATISCH definiert ist. Dann übertrage die (allgemein gehaltene) Definition auf deine konkrete Aufgabe. Daraus resultiert eine "Gleichung", deren Wahrheitsgehalt zu prüfen ist. Mfg Michael |
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Ich habe es mir damals so, wie im Bild klar gemacht. Ihr scheint aber nicht einmal definiert zu haben, was eine Abbildung ist, denn sonst wüßtest Du, was ist. Ein Student hat immer zu mir gesagt, man soll sich bei den Aufgaben Spezialfälle basteln. Bei kannst Du ja mal für eine paar reelle zahlen einsetzen und dann schauen, ob es injektiv, surjektiv... ist. Trotzdem musst Du es dann noch per Beweis zeigen Bei YouTube die KahnAcademy erklärt injektiv, surjektiv...auch sehr gut, aber auf englisch.  |
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Tut mir leid das es vielleicht nicht ganz deutlich war. Die Bedeutung von bin ich mir bewusst. Es ging darum das hier aber nicht steht sondern R² R². Zusätzlich ist auch keine Funktion angegeben wie x². Wie kann ich jetzt bei feststellen ob die drei Bedingungen da sind oder nicht ? Bitte diesmal keine Anschuldigungen machen. Ich bin schon gestresst genug das ich die ganze Materie zusätzlich zu meinem VWL Studium lernen muss. |
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@tommy40629 Also . und und dann richtig so ? Wie geht es jetzt genau weiter. Möchte das unbedingt verstehen |
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Hallo, du kannst dich an tommy halten (der bis vor kurzem selbst viele Fragen hier gestellt hat. Oder du gehst meinen Weg: > Schreibe bitte zunächst einmal auf, wie die von dir gewählte Eigenschaft MATHEMATISCH definiert ist. > Dann übertrage die (allgemein gehaltene) Definition auf deine konkrete Aufgabe. > Daraus resultiert eine "Gleichung", deren Wahrheitsgehalt zu prüfen ist. Der Glaube, es auf andere Weise wirklich zu begreifen, ist ein Irrglaube. Da du aber eine Nebenfächlern bist und VWLer es dem Volksmund nach sowieso nicht so mit dem Rechnen haben... :-) Mfg Michael |
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Alles klar |
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