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Begründen welche Funktionen: Normen definieren

Universität / Fachhochschule

Maßtheorie

Tags: Maßtheorie, Metrik, Norm

 
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Bokeni

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13:22 Uhr, 07.02.2019

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Hallo,

ich muss entscheiden ob folgende Funktionen eine Norm auf ℝ2 definieren. fk:ℝ2→ℝ

(a):f1(x)=max{x1,x2}, wobei x1 und x2 im Betrag stehen

→ So nun prüfe ich ja die Definition einer Norm, also

(1) Definitheit:
(2) absolute Homogenität:
(3) Dreiecksungleichung:

Kann mir vlt. jemand ein Beispiel geben wie ich hier vorgehen soll? Die Definitheit scheint ja schon nicht erfüllt sein? Die Funktion spuckt ja immer das Maximum von x1 und x2 aus und wäre ja nur 0, wenn x1 und x2 beide 0 wären?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

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19:00 Uhr, 07.02.2019

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Hallo,

... ja und wie ist "Definitheit" definiert?

Gruß pwm
Bokeni

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20:05 Uhr, 07.02.2019

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Also die ‖ x ‖ =0 ⇒ x=0 ist so definiert, kann das erfüllt werden oder meint man hier mti x einfach beide Werte
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pwmeyer

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16:58 Uhr, 08.02.2019

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Hallo,

"x" meint die Elemente aus dem zugrundeliegenden Vektorraum hier also x=(x1,x2)=∈ℝ2. Es ist x=0⇔x1=0 und x2=0.

Gruß pwm
Bokeni

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17:12 Uhr, 08.02.2019

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Also wäre die Definitheit dann doch erfüllt, weil die Funktion ja wirklich 0 ausgeben kann.
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pwmeyer

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16:56 Uhr, 09.02.2019

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So ist es

Gruß pwm
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